Concernant 247, la réponse est : Non, 247 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 247) est la suivante : 1, 13, 19, 247. Pour que 247 soit un nombre premier, il aurait fallu que 247 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Concernant 227, la réponse est : oui, 227 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (227). Par conséquent, 227 n'est multiple que de 1 et 227.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Concernant 257, la réponse est : oui, 257 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (257). Par conséquent, 257 n'est multiple que de 1 et 257.
Concernant 253, la réponse est : Non, 253 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 253) est la suivante : 1, 11, 23, 253. Pour que 253 soit un nombre premier, il aurait fallu que 253 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 667, la réponse est : Non, 667 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 667) est la suivante : 1, 23, 29, 667. Pour que 667 soit un nombre premier, il aurait fallu que 667 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Concernant 421, la réponse est : oui, 421 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (421). Par conséquent, 421 n'est multiple que de 1 et 421.
La réponse est 307. Voilà voilà !
Concernant 217, la réponse est : Non, 217 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 217) est la suivante : 1, 7, 31, 217. Pour que 217 soit un nombre premier, il aurait fallu que 217 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 704) est la suivante : 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 176, 352, 704.
Non, 2 255 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 2 255 est divisible par 5 : 2 255 / 5 = 451. D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 2 255 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5.
Un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres est parfait. Un diviseur propre est un diviseur autre que le nombre lui-même. Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6.
Conclusion : 223 n'est divisible par aucun de ces six nombres donc 223 est un nombre premier.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 72) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Pour que 72 soit un nombre premier, il aurait fallu que 72 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 883, la réponse est : oui, 883 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (883). Par conséquent, 883 n'est multiple que de 1 et 883.
Concernant 721, la réponse est : Non, 721 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 721) est la suivante : 1, 7, 103, 721. Pour que 721 soit un nombre premier, il aurait fallu que 721 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
127 n'est donc pas divisible par 11. On en conclut que 127 est un nombre premier. Tout entier naturel non premier supérieur à 1 peut s'écrire sous la forme d'un produit de nombres premiers. On dit alors qu'il est décomposé en produit de facteurs premiers.
11, 13, 17 et un disque neuf (19). 23, 29, 31 pour le bal musette (37). 41, 43, 47 en l'honneur des cinq grands rois (53). 59, 61, 67 qui se reposent (71).
Le nombre 123456789 n'est pas premier car il est divisible par 9 et par 3.
Concernant 139, la réponse est : oui, 139 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (139). Par conséquent, 139 n'est multiple que de 1 et 139.