Un nombre premier est un entier naturel qu'on ne peut pas écrire comme le produit de deux autres entiers naturels plus petits. Par exemple, 23 est un nombre premier, mais 21 n'est pas un nombre premier car on peut l'écrire comme le produit de 7 par 3 (3 × 7 = 21), qui sont strictement inférieurs à 21.
Le nombre 21 (vingt-et-un) est l'entier naturel qui suit 20 et qui précède 22.
21 se divise par 3 et 7, ce qui les rend des facteurs de 21. En plus, ils sont tous deux des nombres premiers puisque seulement 1 et le nombre lui-même peut être divisé en 7 et 3.
21 est un nombre impair, puisqu'il n'est pas divisible par 2.
Les 6 premiers multiples sont : 21 - 42 - 63 - 84 - 105 et 126 .
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Concernant 37, la réponse est : oui, 37 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (37). Par conséquent, 37 n'est multiple que de 1 et 37.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Concernant 51, la réponse est : Non, 51 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 51) est la suivante : 1, 3, 17, 51. Pour que 51 soit un nombre premier, il aurait fallu que 51 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 121) est la suivante : 1, 11, 121. Pour que 121 soit un nombre premier, il aurait fallu que 121 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …
En mathématiques, la décomposition en produit de facteurs premiers (aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers) consiste à écrire un entier strictement positif sous forme d'un produit de nombres premiers.
Concernant 81, la réponse est : Non, 81 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 81) est la suivante : 1, 3, 9, 27, 81. Pour que 81 soit un nombre premier, il aurait fallu que 81 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
8 + 1 + 3 = 12, qui est divisible par 3, donc 813 est divisible par 3 (813 = 3 × 271) et n'est pas un nombre premier. 8 + 3 + 7 = 18, qui est divisible par 9, donc 837 est divisible par 9 (837 = 9 × 93) et n'est pas un nombre premier.
Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. » « Donc 1 n'est pas premier », ai-je conclu. « Mais pourquoi, pouvez-vous me le dire ? » « Parce que par définition, un nombre premier ne peut pas être égal à 1 », m'a-t-on répondu.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 72) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Pour que 72 soit un nombre premier, il aurait fallu que 72 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 77, la réponse est : Non, 77 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 77) est la suivante : 1, 7, 11, 77. Pour que 77 soit un nombre premier, il aurait fallu que 77 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97. De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
En mathématiques
Le nombre 41 est : le treizième nombre premier et le dixième nombre premier non brésilien, il fait partie de la paire de nombres premiers jumeaux {41, 43}, de la paire de nombres premiers cousins {37, 41} ainsi que de la paire de nombres premiers sexy {41, 47}.
Concernant 23, la réponse est : oui, 23 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (23). Par conséquent, 23 n'est multiple que de 1 et 23.
48 est multiple de 8. 48 est multiple de 12. 48 est multiple de 16. 48 est multiple de 24.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 60) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Concernant 49, la réponse est : Non, 49 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 49) est la suivante : 1, 7, 49. Pour que 49 soit un nombre premier, il aurait fallu que 49 ne soit divisible que par lui-même et par 1.