Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. »
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 …
319 = 11 × 29 donc 319 est divisible par 11 et n'est pas un nombre premier.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Pour démontrer qu'un nombre n n'est pas premier, on lui trouve un diviseur autre que 1 et lui-même (voir cet exercice). Pour déterminer tous les diviseurs d'un entier n , on peut écrire le développement en produit de facteurs premiers de n .
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
La racine carrée d'un nombre positif c est le nombre positif x tel que x^2=c ; on le note \sqrt{c}. Par exemple, la racine carrée de 169 est égale à 13.
En 1990, l'Académie Française a introduit des nouvelles règles simplifiées pour écrir les chiffres en lettres. Dans le cas présent, selon l'orthographe rectifiée de la réforme de l'Académie Française, le nombre 169 s'écrit Cent soixante-neuf en lettres.
123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3. La division de 123 par 3 donne un quotient de 41, sans reste. En revanche, le nombre 41 est premier.
donc le plus petit nombre entier est l'infini négatif et le plus grand nombre entier est l'infini positif.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
Oui, 1 009 est un nombre premier. En effet, la définition d'un nombre premier est de n'être divisible que par deux entiers distincts, 1 et lui-même. Par diviseur, on entend que le reste de la division euclidienne du premier nombre par le second nombre est nul.
109 = 7 × 15 + 4 109 n'est donc pas divisible par 7 Conclusion : comme 109 n'est pas divisible par 2, 3, 5, et 7, 109 est premier.
143 est divisible par 11 (143 = 11 × 13). Donc 143 n'est pas premier. Remarquez qu'il suffit de diviser le nombre en question par des nombres premiers.
Le nombre 123456789 n'est pas premier car il est divisible par 9 et par 3.
Concernant 659, la réponse est : oui, 659 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (659). Par conséquent, 659 n'est multiple que de 1 et 659.
Concernant 203, la réponse est : Non, 203 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 203) est la suivante : 1, 7, 29, 203. Pour que 203 soit un nombre premier, il aurait fallu que 203 ne soit divisible que par lui-même et par 1.