Donc on va diviser, multiplier/diviser le premier terme par la probabilité qu'on n'ait pas travaillé, le deuxième par la probabilité qu'on ait travaillé, pour faire apparaître ces probabilités conditionnelles. Et donc maintenant, on a des quantités qui sont connues d'après l'énoncé.
Elle permet d'attribuer les chances de réalisation de chaque événement par une méthode statistique, c'est-à-dire en réalisant plusieurs fois l'expérience et d'en déduire une estimation des probabilités liées aux événements.
Pour un évènement, une probabilité est égale au rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre de résultats possibles de l'expérience aléatoire. On peut exprimer une probabilité à l'aide d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.
La connaissance de la probabilité d'un événement B et de la probabilité condition- nelle d'un événements A sachant B permet de retrouver la probabilité P(A ∩ B) de l'intersection de A et B avec la formule P(A ∩ B) = PB(A)P(B).
Les probabilités conditionnelles. On appelle probabilité conditionnelle la probabilité qu'un événement soit réalisé sachant qu'un autre a déjà ou non été réalisé. Les événements situés au moins en deuxième rang dans un arbre probabiliste dépendent de la réalisation, ou non, des événements du rang précédent.
On estime qu'à un concours, un candidat a 20% de chance de réussir.
Sur chacune des branches on indique la probabilité de l'événement correspondant, on appelle cela le poids de la branche. On lit l'arbre en partant de sa racine. La somme des poids des branches vaut toujours 1. On considère l'expérience aléatoire suivante : on lance un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
On utilise la formule des probabilités totales pour calculer une probabilité p\left(F\right) lorsque la réalisation de F dépend de la réalisation d'autres événements. Une usine fabrique 80% de composés A et 20% de composés B. Un centième des composés A et 5% des composés B sont défectueux.
Ils permettent de traduire de manière abstraite les comportements ou des quantités mesurées qui peuvent être supposés aléatoires. En fonction du nombre de valeurs possibles pour le phénomène aléatoire étudié, la théorie des probabilités est dite discrète ou continue.
Utilisez la fonction LOI. BINOMIALE pour résoudre des problèmes comportant un nombre de tests ou d'essais déterminé, lorsque le résultat des essais ne peut être qu'un succès ou un échec, lorsque les essais sont indépendants ou lorsque la probabilité de succès est constante au cours des expérimentations.
La probabilité de tirer exactement deux fois face est donc égale à 6/16, soit 0,375.
C'est exactement 3 chances sur 4. Sur un lancer des deux dés la probabilité d'obtenir 7 est 6/36 car il y a 6 paires favorables (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) sur 36 paires possibles. Et la probabilité d'obtenir 11 est 2/36.
Quelle est la probabilité de NE PAS faire un double six ? Le tableau montre que: de 5% avec 2 jets, la probabilité d'avoir un double-six progresse à pratiquement 25% avec 10 jets. Il faut atteindre 25 lancés pour que la tendance bascule: la probabilité dépasse alors le 1 chance sur 2.
Plusieurs approches sont utilisées pour estimer ces mesures de risque. Elles peuvent être regroupées en trois principales catégories : les méthodes paramétriques, les méthodes non paramétriques et les méthodes semi-paramétriques (cf. Engle et Manganelli [1999]).
La date de naissance du calcul des probabilités est connue avec précision: durant l'été 1654, deux mathématiciens déjà célèbres, Blaise Pascal (à Paris) et Pierre de Fermat (à Toulouse), correspondent au sujet de problèmes posés par le chevalier de Méré.
La loi de probabilité d'une expérience associe à chaque issue possible de l'expérience la probabilité qu'elle survienne. Pour un lancer de dé non truqué, par exemple, la loi de probabilité associe la même probabilité de 1/6 aux événements « obtenir un 1 », « obtenir un 2 », etc., jusqu'à l'événement « obtenir un 6 ».
La précision du test est la probabilité qu'une personne soit testée positivement si elle est malade, et également la probabilité qu'une personne soit testée négativement si elle est en bonne santé. Ces probabilités conditionnelles correspondent à la précision du test : P(positif | malade) = précision.
= P(A) + P(B) − P(A ∩ B) Preuve : Il suffit de dénombrer les issues élémentaires composant chacun des événements. Si A et B sont incompatibles, on a A ∩ B = ∅ donc P(A ∩ B)=0 d'où la formule.
Multiplier les probabilitésModifier
Lorsque l'événement E est équivalent à tous les événements X, Y, et Z, on utilise la multiplication pour combiner les probabilités (à la seule conditions que les événements soient indépendants deux à deux).
Cette formule s'écrit aussi : P(A∩B)=P(A)×PA(B). Cette expression s'obtient à partir de la formule initiale en multipliant chacun des membres par P(A).
Astuce. Lorsque l'on veut obtenir deux résultats sur une même branche dans un arbre de probabilités, on multiplie les probabilités des deux résultats ensemble.
Notons S l'évènement « les deux boules sont de la même couleur ». À la fin de chaque tirage, les deux boules sont remises dans l'urne, il s'agit donc de la répétition de n épreuves de Bernoulli indépendantes dont la probabilité du succès est p ( S ) = 7 15 .