Etant donnés deux évènements A et B de probabilités non nulles alors la formule des probabilités totales permet d'affirmer que : P(B)=P(A∩B)+P(ˉA∩B).
Pour calculer la probabilité d'un événement, vous pouvez simplement utiliser la formule générale de probabilité : P = n/N. Vous devez donc connaître le nombre d'issues favorables et le nombre total d'issues possibles.
Théorème : Soit (An) un système complet d'événements, tous de probabilité non nulle. Alors, pour tout événement B , on a : P(B)=∑n≥1PAn(B)P(An). P ( B ) = ∑ n ≥ 1 P A n ( B ) P ( A n ) . Si de plus P(B)>0 P ( B ) > 0 , on a pour tout entier k l'égalité : PB(Ak)=PAk(B)P(Ak)P(B)=PAk(B)P(Ak)∑n≥1PAn(B)P(An).
Dans une expérience aléatoire à une ou plusieurs étapes, il faut additionner les probabilités lorsqu'on s'intéresse à un choix ou à un autre. Dans un diagramme en arbre, cette situation est représentée par 2 branches d'une même étape.
En mathématiques, la formule des probabilités composées permet de calculer la probabilité d'une intersection d'évènements (non nécessairement indépendants) à l'aide de probabilités conditionnelles. des évènements dont l'intersection est de probabilité non nulle.
Etant donnés deux évènements A et B de probabilités non nulles alors la formule des probabilités totales permet d'affirmer que : P(B)=P(A∩B)+P(ˉA∩B).
Donc on va diviser, multiplier/diviser le premier terme par la probabilité qu'on n'ait pas travaillé, le deuxième par la probabilité qu'on ait travaillé, pour faire apparaître ces probabilités conditionnelles. Et donc maintenant, on a des quantités qui sont connues d'après l'énoncé.
La probabilité que "A ou B" se réalise s'obtient en additionnant la probabilité de A avec celle de B et en retirant la probabilité de "A et B" (qui a été compté deux fois, une fois dans les cas de A et une fois dans les cas de B) Donc : P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)
Multiplier les probabilitésModifier
Lorsque l'événement E est équivalent à tous les événements X, Y, et Z, on utilise la multiplication pour combiner les probabilités (à la seule conditions que les événements soient indépendants deux à deux).
Théorème : Si A et B sont deux événements d'une expérience aléatoire, alors : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Les probabilités conditionnelles peuvent être déterminées directement à partir de tableaux à double entrée. On peut également utiliser la formule de probabilité conditionnelle, 𝑃 ( 𝐵 ∣ 𝐴 ) = 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) 𝑃 ( 𝐴 ) , où 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) est la probabilité que 𝐴 et 𝐵 se produisent simultanément.
On utilise la formule P(B|A)=P(B∩A)P(A). P ( B | A ) = P ( B ∩ A ) P ( A ) .
Ils permettent de traduire de manière abstraite les comportements ou des quantités mesurées qui peuvent être supposés aléatoires. En fonction du nombre de valeurs possibles pour le phénomène aléatoire étudié, la théorie des probabilités est dite discrète ou continue.
La probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités des chemins conduisant à cet événement.
= P(A) + P(B) − P(A ∩ B) Preuve : Il suffit de dénombrer les issues élémentaires composant chacun des événements. Si A et B sont incompatibles, on a A ∩ B = ∅ donc P(A ∩ B)=0 d'où la formule.
Théorème : Soient A1,…,Am A 1 , … , A m des événements tels que P(A1∩⋯∩Am)≠0 P ( A 1 ∩ ⋯ ∩ A m ) ≠ 0 . Alors : P(A1∩⋯∩Am)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1∩A2)⋯P(Am|A1∩⋯∩Am−1).
La conception classique de la probabilité s'utilise dans le cas de situations prédéfinies considérées comme connues. Beaucoup de situations sont considérées comme aléatoires et équiprobables, c'est-à-dire que chaque événement élémentaire à la même chance d'apparaître.
Une probabilité peut également s'écrire sous la forme d'un pourcentage. La conversion s'effectue en multipliant le nombre décimal par 100. Le résultat de la multiplication est un pourcentage compris entre 0 et 100. La multiplication de 0,5 par 100 est égale à 50.
La probabilité de tirer exactement deux fois face est donc égale à 6/16, soit 0,375.
Nombre de combinaisons possibles = ( n + k − 1 ) ! k ! ( n − 1 ) ! où n représente le nombre d'éléments dans l'ensemble et k représente le nombre d'éléments sélectionnés dans l'ensemble.
= P(A) + P(B) – P(A – B) C'est-à-dire que la probabilité que l'un ou l'autre des deux événements se produise est égale à la probabilité que le premier événement se produise, plus la probabilité que le second se produise, moins la probabilité que les deux se produisent.