La première identité remarquable ✨ L'égalité (a+b)² = a² + 2ab + b² est la première que l'on retrouve dans le livre II des Éléments d'Euclide.
Les trois formules suivantes sont à retenir : F1 : (a + b)2 = a2 + 2 × a × b + b2. F2 : (a − b)2 = a2 − 2 × a × b + b2. F3 : (a + b)(a − b) = a2 − b2.
On reconnaît une nouvelle somme remarquable, l'équation s'écrit encore : Un produit a. b de deux nombres a et b est nul si, et seulement si, a ou b est nul.
Pour passer de la forme factorisée à la forme générale, il suffit de développer de façon algébrique l'équation de la fonction. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme factorisée: f(x)=4(x−2)(x+7) f ( x ) = 4 ( x − 2 ) ( x + 7 ) .
Pour factoriser une expression de la forme a²+2ab+b², on utilise l'identité remarquable (a+b)². Par exemple, x²+10x+25 peut être écrit sous la forme (x+5)². Cette méthode est basée sur la reconnaissance de l'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² (qu'on peut toujours vérifier en développant le produit (a+b)(a+b)).
Rappel : Le produit est le résultat d'une multiplication. La somme est le résultat d'une addition. Le quotient est le résultat d'une division.
Vous connaissez la somme S' et la produit P' de deux nombres inconnus. Il vous suffit d'appliquer la formule (x - y)2 = S'2 - 4P'. Elle est très simple à démontrer : (x + y)2 - 4xy = x2 + y2 + 2xy - 4xy = x2 + y2 - 2xy = (x - y)2. Une fois la formule appliquée, vous connaissez (x + y) et (x - y).
∑ [terme général d'une suite arithmétique] = [nombre de termes] × [premier terme] + [dernier terme] 2 .
Selon la règle de proportionnalité, aussi appelée règle de trois, les produits des nombres en diagonale sont égaux soit a × d = b × c.
Pour parvenir à factoriser une expression en un produit de facteurs, il faut d'abord chercher si l'on peut isoler un facteur commun. Par exemple on va chercher le terme commun qui permet de multiplier le premier terme par la deuxième expression : 4x+20 par exemple, est égal à 2 x (2x + 10).
Si on développe le produit (a+b)(a-b), on obtient a²-b². Donc quels que soient a et b, a²-b² = (a+b)(a-b). Factoriser une somme ou une différence c'est l'écrire sous forme d'un produit.
Formule. k × A + k × B = k × (A + B). Pour réussir à factoriser, il faut donc identifier le facteur commun k, puis A et B. Ensuite, il faut remplacer les valeurs trouvées dans la formule.
Factoriser un polynôme du second degré consiste à l'écrire sous la forme d'un produit de polynôme du premier degré. Ce n'est possible que si la fonction polynôme possède 1 ou 2 racines. Une fonction polynôme de degré 2 s'écrit sous la forme où , , sont des réels avec .
Pour trouver les racines, on essaie de décomposer le terme constant de la fonction polynôme en produit de 2 nombres, et on calcule la somme de ces 2 nombres en espérant trouver l'opposé du coefficient du terme en . Si cela correspond, alors les 2 nombres sont les racines cherchées et on peut factoriser.
La factorisation peut se faire suivant différentes techniques : La mise en évidence simple. La mise en évidence double. La différence de carrés.
Action de la mettre sous la forme de facteurs, un facteur étant un nombre (ou un groupe de nombres) qui multiplie un ou plusieurs autres nombres (ou groupes de nombres). Transformer une somme algébrique en un produit. Exemple : La factorisation doit mettre en évidence au moins 2 expressions multipliées.
Si un terme est élevé à des puissances diverses comme facteur des termes d'une somme algébrique, on peut factoriser par la puissance d'exposant le plus bas : si n > p alors a x n + b x p = ( a x n − p + b ) x p . Une différence de carrés se factorise grâce à l'identité remarquable a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ).
Petite astuce vous pouvez trouver le facteur commun entre 32 et 16 en divisant le plus gros membre par le plus petit -> 32/16 = 2 donc on peut prendre 16 pour facteur commun. Pour "x" il y aura un seul 16 (1x16=16) , et pour "y" il y en aura deux ( 2x16=32).
Règles de priorité
Pour calculer une expression numérique sans parenthèses, on effectue les calculs de la gauche vers la droite, en commençant par les multiplications et les divisions qui ont priorité sur les additions et les soustractions.