La réciproque d'une fonction f s'obtient en intervertissant les valeurs de x et de y puis en isolant y . Elle se note f−1 . On obtient le graphique d'une réciproque en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l'axe y=x .
dom f−1=ima f et ima f−1=dom f. Afin de trouver la règle de la fonction réciproque de f, il suffit de poser x=f(y) et d'isoler la variable y.
Si A est une partie de E, on appelle ensemble image de A par f, ou tout simplement image de A l'ensemble suivant : f(A)={f(x); x A}. D'autre part, si B est une partie de F, l'image réciproque de B par f est l'ensemble : f-1(B)={x E; f(x) B}.
De façon générale, une fonction f dont l'ensemble de départ est A et l'ensemble d'arrivée B admet une réciproque si à tout élément de l'ensemble A correspond un unique élément de l'ensemble B, et si tout élément de l'ensemble B est l'image d'un unique élément de l'ensemble A. On dit que f est une bijection de A sur B.
L'application réciproque de ln est la fonction exponentielle c'est-à-dire ∀x ∈ R, ∀y ∈]0, +∞[, exp(x) = y ⇐⇒ x = ln y.
Si ƒ est continue et strictement monotone sur un intervalle [a ; b], alors pour tout nombre k compris entre ƒ(a) et ƒ(b), alors l'équation ƒ(x) = k admet une unique solution dans [a ; b].
Réponse. On rappelle que la courbe représentative d'une fonction réciproque est obtenue par symétrie de la courbe représentative de la fonction d'origine par rapport à la droite d'équation 𝑦 = 𝑥 . Ce faisant, les rôles de 𝑥 et 𝑦 sont échangés.
L'image réciproque (L'image réciproque d'une partie B d'un ensemble Y par une application est le sous-ensemble de X...) de {a,b} par f est f − 1({a,b}) = {1}. Notons qu'avec cette définition.
On trace une droite verticale à partir de l'antécédent dont on veut trouver l'image. On note l'unique intersection entre cette droite et le graphe de f. On trace une droite horizontale en ce point. L'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnées nous donne l'image recherchée.
Définition de la réciproque
Quand on a une propriété qui s'écrit "Si A alors B", la réciproque serait "Si B alors A". "Si ce mammifère est l'Homme alors ce mammifère peut parler." "Si cet animal est l'Homme alors cet animal peut parler." Fausse car les perroquets parlent aussi.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
RAPPEL : Calculer une image : Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
- Elle a une fonction informative lorsqu'elle apporte une information. - Elle a une fonction explicative lorsqu'elle apporte une explication. Nous étudierons ces deux dernières fonctions plus précisément et les illustrant par des exemples précis. Informer est une des fonctions essentielles de l'image.
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Si on a égalité de fractions, alors les droites sont parallèles. Contraposée : Si les fractions ne sont pas égales, alors les droites ne sont pas parallèles.
Soit l'ensemble E = {0, 2, 4, 6, 8, 10} et l'ensemble A = {2, 4, 8}. L'ensemble A est un sous-ensemble de l'ensemble E parce que tous les éléments de l'ensemble A appartiennent à l'ensemble E et on écrit : A ⊂ E.
L'image de 0 par la fonction f est 0.
Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d. L'ordonnée à l'origine est 1. Donc d = 1.
1. Qui marque un échange équivalent entre deux personnes, deux groupes : Une amitié réciproque. 2. Qui est la réplique inverse de quelque chose : Proposition réciproque.
On donne la courbe représentative d'une fonction trigonométrique. Il faut déterminer si son équation est de la forme y = asin(bx) + c ou de la forme y = acos(bx) + c et retrouver les valeurs de a, b et c.
- si a=0, l'équation n'admet pas de solution . 2e cas : Si b=0: - si a est non nul, l'équation admet 0 pour solution.
On dit que f admet un maximum en a si, pour tout x∈I x ∈ I , f(x)≤f(a) f ( x ) ≤ f ( a ) . On dit que f admet un minimum en a si, pour tout x∈I x ∈ I , f(x)≥f(a) f ( x ) ≥ f ( a ) . On parle parfois de maximum ou de minimum global de la fonction, et on dit que f(a) est le maximum (resp.
Si Δ = 0 alors l' équation admet une solution double x = −b/2a. Si Δ >0 alors l' équation admet deux solutions distinctes x' et x' telles que: x' =( −b + √Δ ) / 2a et x'' =(
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.