- Le PGCD de a et de b est le produit des facteurs premiers communs aux deux décompositions affectés de leur plus petit exposant. - Le PPCM de a et b est égal au produit de tous les facteurs premiers des deux décompositions affectés de leur plus grand exposant.
6 6 a des facteurs de 2 2 et 3 3 . Le plus petit multiple commun de 18,24 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 .
On effectue la division euclidienne du plus grand par le plus petit et on recommence avec le diviseur et le reste, jusqu'à ce que le reste soit nul. Le PGCD est alors le dernier reste non nul.
Les diviseurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18. Les diviseurs communs de 12 et 18 sont 1, 2, 3, et 6. Le PGCD (12 ; 18) est 6. Méthode 2 : Algorithme des soustractions.
Le PGCD de 25 et 100 est 25.
Le plus petit multiple commun de 25,60,100 25 , 60 , 100 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅3⋅5⋅5 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 .
Par exemple, le PPCM de 16 et 24 est 48, car il s'agit du plus petit multiple commun entre 16 et 24. Ces nombres ont aussi d'autres multiples communs, comme 144 et 288, mais il ne s'agit pas de leur plus petit multiple commun.
Exemples. Trouver le PPCM de 5 et 7 : 1.
25 25 a des facteurs de 5 5 et 5 5 . Le plus petit multiple commun de 125,75 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 3⋅5⋅5⋅5 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 . Multipliez 3 3 par 5 5 .
donc PGCD(a, b) = d. Ainsi, l'algorithme d'Euclide pour le calcul du PGCD permet de calculer aussi le PPCM. 48 = 12 × 4 + 0. Donc PGCD(60, 168) = 12 et PPCM(60, 168) = (60×168)/12 = 840.
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple de 48 et 24 est 48.
Le plus petit multiple commun de 15,25 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 3⋅5⋅5 3 ⋅ 5 ⋅ 5 .
Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence. Le plus petit commun multiple de 27, 30 et 36 est 540.
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple de 54 et 72 est 216.
Le plus petit multiple commun de 32,48 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 . Multipliez 2 2 par 2 2 . Multipliez 4 4 par 2 2 .
Si PGCD(8, 12) = 4 et PPCM(8, 12) = 24, alors : 4 × 24 = 8 × 12.
* 36 = 2 x 2 x 3 x 3. * 84 = 2 x 2 x 3 x 7. Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12. Le PPCM est le produit du PGCD par le reste des facteurs non communs (en noir) donc 12 x 3 x 7 = 252.
Le plus petit multiple commun de 30,24 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅3⋅5 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 .
On écrit ppcm(54;45)=270. exposants, on prend le plus grand exposant! Le plus petit multiple commun non nul est donc 33 ×2×5 = 270. On écrit ppcm(54 ;45)=270.
Les facteurs premiers pour 70 sont 2⋅5⋅7 2 ⋅ 5 ⋅ 7 .
Plus grand diviseur commun
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
Pour trouver le PGCD de deux petits nombres on peut faire la liste de tous leurs diviseurs. Prenons par exemple 18 et 27 : Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18. Les diviseurs de 27 sont : 1, 3, 9, 27.
2. D'après la première partie, 18 est le plus grand commun diviseur de 90 et 126 donc elle pourra réaliser au maximum 18 bouquets.
9 9 a des facteurs de 3 3 et 3 3 . Le plus petit multiple commun de 24,36 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 .