Le nombre d'or est la racine positive du polynôme X2 – X – 1, ainsi φ2 = φ + 1. Si l'on multiplie les deux côtés par φn, on obtient φn + 2 = φn + 1 + φn, donc la suite (φn) est une suite de Fibonacci.
Plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l'écart entre le rapport de deux de ses termes successifs et le nombre d'or s'amenuise. Par exemple, 21/13= 1,615…, alors que le rapport suivant s'en rapproche davantage, 34/21=1,619…, et ceci de manière infinie.
"Le nombre d'or est le nombre réel positif, noté φ, égal à la fraction a/b si a et b sont deux nombres en proportion d'extrême et de moyenne raison." Voici la formule correspondante : φ = (1 + √5) / 2.
La suite de Fibonacci : une suite infinie
Il n'est pas nécessaire de mémoriser chacun des termes de la suite (elle est infinie). Il suffit de se rappeler sa règle de construction : à l'exception des deux premiers, chaque terme de la suite est égal à la somme des deux termes qui le précèdent immédiatement.
La suite de Fibonacci est la suite définie par la relation de récurrence suivante : un+1=un+un−1. u n + 1 = u n + u n − 1 .
La valeur de ce nombre est de 1,61803398874989482045. Tout cela vous semble un peu obscur ? Il existe une technique simple pour obtenir un rectangle d'or ! Tracez un trait et multipliez la taille de son côté par 1,618.
Quoi qu'il en soit, le nombre d'or est réellement présent dans les mathématiques, la géométrie, la nature, l'architecture, la peinture tout comme dans le design.
Qu'est-ce que le nombre d'or ? Le nombre d'or est un rapport assez simple en soi, mais qui inspira nombres de scientifiques, d'artistes ou encore d'ingénieurs. Désigné par la lettre φ (phi), le nombre d'or vaut approximativement 1,618 033 988 7.
“Le nombre d'or est une définition mathématique d'une fonction proportionnelle à laquelle obéit toute la nature, qu'il s'agisse de la coquille d'un mollusque, des feuilles des plantes, des proportions du corps animal, du squelette humain ou des âges de croissance chez l'homme….”
Connu depuis la plus haute Antiquité mais de manière empirique, étudié par Pythagore au 6e siècle avant J. -C., le nombre d'or ne sera théorisé par écrit que trois siècles plus tard par le mathématicien grec Euclide.
Par exemple, divisez la longueur de votre visage par sa largeur, et si le résultat approche 1,6, vous êtes mathématiquement beau. De même avec la longueur de votre bouche et la largeur de votre nez, ou encore la distance entre vos pupilles et la distance entre vos sourcils.
Ce nombre irrationnel (Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne...) est l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1. Il vaut exactement : soit approximativement 1,618 033 989.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Principes de base des retracements de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 [...] De prime abord déconcertante, cette suite est pourtant simple à calculer. Pour l'obtenir, il suffit d'additionner les deux premiers chiffres pour calculer le suivant : 1 + 1 = 2 ; 1 + 2 = 3 ; 2 + 3 = 5, etc.
Dans chaque carré, on trace un quart de cercle joignant un sommet au sommet opposé, de sorte que les quarts de cercle soient consécutifs. La courbe obtenue s'appelle la spirale de Fibonacci. Les carrés sont donc de côté 1,1,2,3,5,8,13,.... Cette suite est la suite de Fibonacci.
les niveaux de retracement de Fibonacci les plus courants sont 38,2%, 50% et 61,8% et sont couramment utilisés pour les entrées sur le marché.
On le note φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (Ve siècle avant J.C.) qui participa à la décoration du Parthénon sur l'Acropole à Athènes.
On peut citer la Jordanne (dans le Cantal), le Lié et le Leff (Côtes d'Armor), la Vilaine, la Cantache, le Couesnon et Le Meu (Ille-et-Vilaine), le Doubs, la Loue et l'Ognon (Jura), le Rhône, le Gier, l'Alagur et l'Allagnon (Loire)…
Léonard de Vinci a souvent expliqué qu'en utilisant les proportions du nombre d'or pour créer un objet, les gens le trouvaient plus attirant. Il a donc réalisé la Joconde en utilisant le rectangle d'or au niveau du visage du modèle. De plus, le châssis utilisé a un coefficient de 1/φ (nombre d'or).
Le mathématicien italien Leonardo Pisano, dit Fibonacci, né en 1175, est parvenu à élaborer une suite, que l'on appelle communément la suite de Fibonacci. Elle repose sur le fait de diviser un terme par le précédent, chaque nouveau résultat s'approchant de plus en plus… du nombre d'or.
c'est le seul nombre entier qui succède à un carré. 25. et qui précède un cube à savoir 27 vous ne trouverez aucun autre nombre entier qui est juste en train carrés et un cube.
Le nombre d'or vaut 1,618... et beaucoup de décimales (ça ne finit jamais). Son carré est égal à lui-même plus un, soit 2,618... (toutes les décimales sont les mêmes) et son inverse est égale à lui-même moins un, soit 0,618... avec les mêmes décimales aussi.
Le « 7 » est supposé porter bonheur car c'est un chiffre sacré dans de nombreuses religions. Dans la Bible, Dieu a créé le monde en sept jours. Les pèlerins musulmans tournent sept fois autour de la Kaaba, le grand cube noir de La Mecque. Et selon les hindous, le corps a sept sources d'énergie appelées les chakras.
De même le 2 est sureprésenté, mais moins, et plus souvent premier chiffre significatif que « 3 ». Enfin, le 9 est le plus rare.
Voici la liste des 10 premiers nombres chanceux : 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33.