Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs. On décompose 180 ainsi : 22 × 32 × 5. Le nombre de diviseurs de 22 est 3 ; celui de 32 est 3 et celui de 5 est 2.
Le nombre de diviseurs d'un entier n est le produit des puissances apparaissant dans sa décomposition en facteurs premiers, chacune augmentée de 1.
* On appelle PGCD à deux nombres entiers naturels non nuls le plus grand nombre entier naturel qui divise ces deux nombres. Si k est le PGCD de deux entiers naturels a et b, on note : k = PGCD ( a ; b ). Exemple Les diviseurs de 48 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48 .
Les diviseurs de 126 sont : 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 135) est la suivante : 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135. Pour que 135 soit un nombre premier, il aurait fallu que 135 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Trouver les diviseurs d'un nombre
Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28. Tu peux trouver tous les diviseurs d'un nombre grâce aux tables de multiplication.
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
Concernant 26, la réponse est : Non, 26 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 26) est la suivante : 1, 2, 13, 26.
Exemple : • Les diviseurs de 42 sont : 1,2,3,6,7,14,21,42.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 4) est la suivante : 1, 2, 4. Pour que 4 soit un nombre premier, il aurait fallu que 4 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Diviseurs de 90 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90 (idem).
Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Le nombre 20 a donc six diviseurs: 20, 10, 5, 4, 2 et 1.
Concernant 8, la réponse est : Non, 8 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 8) est la suivante : 1, 2, 4, 8. Pour que 8 soit un nombre premier, il aurait fallu que 8 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Ces diviseurs sont 5 et 1. Nous constatons que parmi ces nombres, seul 1 n'a qu'un diviseur : lui-même ; les autres (5 ; 11 et 13) ont en deux.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 84) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84. Pour que 84 soit un nombre premier, il aurait fallu que 84 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 36, la réponse est : Non, 36 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 36) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Pour que 36 soit un nombre premier, il aurait fallu que 36 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 96) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96. Pour que 96 soit un nombre premier, il aurait fallu que 96 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le nombre est divisible par 7 si et seulement si le résultat final l'est. 6 + 5 × 3 = 21 = 7 × 3. Deuxième méthode : Un nombre est divisible par 7 si et seulement si la différence entre son nombre de dizaines et le double de son chiffre des unités l'est.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 21) est la suivante : 1, 3, 7, 21.
46 = 13 x ? 13 serait un diviseur de 46 s'il existait un nombre qui multiplié par 13 donnait 46.