Dans le triangle ABC rectangle en A, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, c'est-à-dire [BC]. Le côté [AB] est adjacent à l'angle de sommet B et opposé à l'angle de sommet C. Le côté [AC] est adjacent à l'angle de sommet C et opposé à l'angle de sommet B.
sin (angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (hypoténuse). cos (angle) = (côté adjacent à l'angle) divisé par (hypoténuse). tan(angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (côté adjacent à l'angle).
Le côté le plus long est [BC] ; si le triangle était rectangle, ce côté serait l'hypoténuse. D'une part, on a BC² = 20² = 400. D'autre part, on a AC²+AB² = 16² +12² = 256+144 = 400. On constate que BC² =AC²+AB².
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
En Orient, l'indien Aryabhata l'Ancien (476 ; 550) utilise la demi corde et donne les premières tables de sinus. On retrouve la configuration du sinus dans le triangle rectangle telle qu'elle est enseignée aux collégiens aujourd'hui. Aryabhata est le premier à voir la trigonométrie hors du cercle.
le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. On peut calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît les deux autres côtés. Pour cela, on prend la racine carrée d'un nombre.
Quand on coupe deux droites sécantes au point A par deux droites parallèles (MN) et (BC), on obtient deux triangles ABC et AMN. Le théorème de Thalès énonce que, dans ce type de configuration, les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnels aux côtés associés de l'autre triangle.
La formule simple permettant de calculer une cote à partir de la probabilité est C = P / (1 - P). La formule permettant de calculer la probabilité à partir de la cote est P = C / (C + 1).
Énoncé de la Réciproque de Pythagore:
Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.
Côté adjacent d'un angle dans un triangle rectangle,
le côté de cet angle qui n'est pas l'hypoténuse.
Ainsi donc, l'équation se présente simplifiée : a / sin(α) = c / 1 ou encore a / sin(α) = c. Trouvez l'hypoténuse en divisant la longueur du côté a par le sinus de l'angle α. Il faut opérer en deux temps : on calcule en premier sin(α), que l'on va inscrire, puis on divise la longueur a par ce résultat obtenu.
On appelle côté opposé à l'angle le côté [AC]; le côté adjacent à l'angle est le côté qui forme l'angle et qui n'est pas l'hypoténuse, soit [AB]. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Tout simplement du théorème de Thalès ! En effet, si B est le milieu de [AC] par exemple, AB/AC = 1/2 (car AC = 2 AB). De la même manière, E le milieu de [AD] signifie que AE/AD = 1/2. Ainsi, AB/AC = AE/AD, donc d'après le théorème de Thalès, (BE) et (CD) sont parallèles.
Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Enfin, la tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus, ce qui revient à faire le rapport entre le côté opposé à l'angle et le côté adjacent à l'angle.
Théorème de Pythagore: "Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés".
La sécante est l'inverse du cosinus. Le cosinus est le quotient de la longueur du côté adjacent par celle de l'hypoténuse, donc la sécante est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté adjacent.
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
Si tu connais le cos (ou le sin ou la tan) et que tu refuses la calculatrice, tu peux prendre les tables trigonométriques (Bouvar et Ratinet par exemple) pour déterminer l'angle avec la précision désirée.
Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
Définition du rapport tangente
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle, notée tanθ est le rapport de la mesure du côté opposé à l'angle θ et du côté adjacent à ce même angle.
Alors je peux tout simplement te dire : tu utilises le cosinus, le sinus ou la tangente quand tu as les données pour pouvoir les calculer (i.e soit le côté adjacent et l'hypoténuse, soit le côté opposé et l'hypoténuse, soit le côté adjacent et le côté opposé).