Fiches méthodes. Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
Réciter la formule
D'après le cours, si A\left(x_A;y_A\right) et B\left(x_B;y_B\right), alors le milieu I de \left[ AB\right] a pour coordonnées : x_I= \dfrac{x_A +x_B}{2}
coordonnées d'un point
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
Pour lire les coordonnées d'un point M dans un repère, on commence par tracer la parallèle à chacun des axes passant par M. On lit la valeur de l'abscisse du point M à l'intersection entre l'axe des abscisses et la parallèle à l'axe des ordonnées.
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b. La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l'origine b.
x(AB*)=x(B)-x(A) c'est à dire l'abscisse du point B moins l'abscisse du point A. y(AB*)=y(B)-y(A) c'est à dire l'ordonnée du point B moins l'ordonnée du point A. Remarque : Les coordonnées du vecteur AB* représentent le chemin horizontal et vertical qui permet d'aller du point A au point B.
Trouver l'équation d'une droite à partir de deux points
Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir des coordonnées de deux points, on peut suivre les étapes suivantes : Déterminer la valeur du taux de variation à l'aider de la formule suivante : a=ΔyΔx=y2−y1x2−x1.
Les données sont définies dans des systèmes de coordonnées horizontales et verticales. Les systèmes de coordonnées horizontales localisent les données sur la surface de la Terre, et les systèmes de coordonnées verticales les localisent par rapport à la hauteur ou la profondeur des données.
Le milieu d'un segment est le point situé à égale distance des deux extrémités. On peut trouver les coordonnées du milieu de 𝐴 𝐵 en divisant par deux chacune les distances horizontales et verticales entre 𝐴 et 𝐵 .
Les coordonnées géographiques d'un point seront donc interpolées localement entre des parallèles et des méridiens en faisant ce que l'on appelle couramment "une règle de trois". Longitude = 0.10 - (0.10 x d1/d2). Latitude = 54.30 - (0.10 x l1/l2).
L'équation cartésienne d'un plan est du type ax + by + cz + d = 0 avec (a ;b ;c) les coordonnées d'un vecteur normal du plan . On procède en deux étapes : D'abord déterminer un vecteur normal au plan Ensuite déterminer d . une valeur pour cette variable et on en déduit les deux autres .
Construire le symétrique du point A, par rapport au point O, c'est placer le point A' sur la demi-droite [AO), tel que : AO = OA'. On mesure la longueur AO, à la règle ou au compas ; Puis on reporte cette longueur de l'autre côté, sur la droite (AO).
Calcul vectoriel - Points clés
Pour calculer les coordonnées d'un vecteur, nous utilisons la formule A B → = ( x B − x A y B − y A ) .
Par convention les coordonnées géographiques s'écrivent ainsi : 45° 45′ 35″ nord, 4° 50′ 32″ est. Dans cet exemple, il faut lire « quarante-cinq degrés, quarante-cinq minutes, et trente-cinq secondes de latitude nord, et quatre degrés, cinquante minutes et trente-deux secondes de longitude est. »
Lorsque le plan est muni d'un repère (O,I,J), on appelle coordonnées du vecteur u les coordonnées du point M tel que OMu . Deux vecteurs qui ont les mêmes coordonnées sont égaux. Sur la figure on a construit le point M tel que OMu . Comme les coordonnées de M sont (4,2), les coordonnées du vecteur u sont aussi (4,2).
Propriété Dans un repère orthonormé du plan, la distance entre deux points A et B de coordonnées respectives (xA;yA) et (xB;yB) est donnée par : AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2 .
Définition 1.1.1 Le produit d'un vecteur v par un scalaire (nombre réel) k, noté k v, est un nouveau vecteur dont la direction est parall`ele `a celle de v. De plus, k v = |k| v. k v a la même direction que v si k > 0 et la direction contraire si k < 0.
70 exprimé en % de 250 = (70 x 100) ÷ 250 = 28 %. Pour calculer la différence de pourcentage entre deux nombres, on utilisera les mêmes calculs de base.
Lambert 93
La projection Lambert93 (projection officielle pour les cartes de France métropolitaine depuis le décret 2000-1276 du 26 décembre 2000 [archive]) est la projection liée au système géodésique RGF93.
(exemple en lambert 3 carto, X : 643.666 Y : 3138.204 pour la grotte du Poteau). (qu'on pourrait appeler "Lambert 1,2 ou 3 étendu"), il vous suffit de supprimer le premier chiffre pour les Y. (par exemple X:912.58 Y : 2281.55 pour le gouffre de Pourpevelle) et cliquer ensuite sur "convertir". et non pas en "Lambert 2".
3 / Degrés décimaux (DD)
La ligne de latitude se lit comme 41,40338 degrés nord. La coordonnée de la ligne de latitude représente le nord de l'équateur car elle est positive. Si le nombre est négatif, il représente le sud de l'équateur. La ligne de longitude est lue comme 2,17403 degrés Est.
m et p sont deux nombres donnés. La fonction f qui associe à tout nombre x le nombre mx + p est une fonction affine. Son expression algébrique s'écrit : f(x) = mx + p. m est le coefficient directeur de la fonction et on ajoute p au résultat.
Détermination du coefficient directeur de la droite : Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d.