L'utilisation du nombre d'or dans le design peut être multiple : reprendre simplement les proportions équilibrées d'un rectangle d'or, utiliser une spirale d'or, se servir des nombres de la suite de Fibonacci pour la taille des éléments, ou encore reprendre l'angle d'or par exemple.
Ce nombre d'or est communément décrit comme étant la valeur de Phi (φ), qui est le résultat de la somme des cotés a et b d'un rectangle. Autrement dit, un rectangle est considéré come « parfait » si la somme de a et b correspond à la proportion dorée, si a/b = 1.61803.
Grâce à une proportion égale à x² = x + 1, le nombre d'or dans l'art crée un rapport équilibré dont l'œil humain raffole. Plus précisément, il s'agit d'obtenir un rapport précis entre les différentes parties d'une œuvre, d'une image, d'un objet. La valeur de ce nombre est de 1,61803398874989482045.
L'utilisation du nombre d'or peut vous aider à obtenir le contraste parfait en termes de taille et d'arrangement de la police. Par exemple, si le texte de votre slogan est de 10px, multipliez 10 par 1,618 pour déterminer la taille de police idéale pour votre nom de marque.
Le nombre d'or en géométrie
"Le nombre d'or est le nombre réel positif, noté φ, égal à la fraction a/b si a et b sont deux nombres en proportion d'extrême et de moyenne raison." Voici la formule correspondante : φ = (1 + √5) / 2.
Lorsqu'on décompose un objet en deux parties inégales, on dit que la proportion est divine, ou dorée, si le rapport entre la grande partie et la petite est le même que le rapport entre le tout et la grande partie. La simplicité de cette définition explique l'omniprésence de Phi.
(phi), et il est lié à l'angle d'or. Il intervient dans la construction du pentagone régulier. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et au corps quadratique ℚ(√5).
Le nombre d'or, aussi appelé ratio d'or, est un concept mathématique qui donne le nombre irrationnel phi ou Φ, qui équivaut approximativement à 1,618. Il provient de la séquence de Fibonacci, qui est une série de nombres dans laquelle le nombre suivant est la somme des deux nombres précédents.
1) Tracé du rectangle d'or à partir du carré fondamental
b) Placer le point M milieu de [DC]. c) Tracer le cercle de centre M et de rayon [MB], il coupe la demi-droite [DC) en P. d) Tracer le segment [PE] perpendiculaire à la droite (DC) en P qui coupe la droite (AB) en E.
Le nombre d'or refait surface à La Renaissance, Luca Pacioli, mathématicien, publie De Divina Proportione en 1509, trois manuscrits de mathématiques illustrés par Léonard de Vinci, portés sur la question des proportions géométriques et leurs influences en architecture et dans l'art en général.
rapport de la distance cou-nombril à la hauteur de la tête est égal au nombre d'or de même que le rapport des distances sommet du crâne-nombril et cou-nombril.
Dans chaque carré, on trace un quart de cercle joignant un sommet au sommet opposé, de sorte que les quarts de cercle soient consécutifs. La courbe obtenue s'appelle la spirale de Fibonacci. Les carrés sont donc de côté 1,1,2,3,5,8,13,.... Cette suite est la suite de Fibonacci.
On trace le cercle de centre O et de rayon OA. On trace le cercle de centre A et de rayon AF. Ces deux cercles se coupent en G. Le triangle OGA est un triangle d'or.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
En France, l'unité de mesure pour les sommes très importantes est le billion, c'est-à-dire un million de millions, soit mille milliards. Selon la CIA, l'agence de renseignement américaine, en 2017 il y avait l'équivalent de 89 billions d'euros en circulation dans le monde.
* Parler de "format" A0 est un abus de langage, puisque des feuilles de dimensions A0, A3 ou A4 ont leur format, au sens mathématique, identique. Le format f = φ, où φ = (1+√5)/2 ≈ 1.62 est le nombre d'or. Ce format repose lui aussi sur une construction géométrique, un peu plus alambiquée que pour le format précédent.
Puisqu'une telle descente infinie est impossible, notre hypothèse de départ (x est rationnel) ne peut être vraie (il n'existe pas deux entiers dont le quotient soit égal au nombre d'or). Par conséquent, on a bien montré que le nombre d'or est irrationnel.
L'inverse de 5 est 1/5|1 / 5.
La suite de Fibonacci apparaît dans de nombreux problèmes de dénombrement. Par exemple, le terme d'indice n (pour n supérieur ou égal à 2) de la suite de Fibonacci permet de dénombrer le nombre de façons de parcourir un chemin de longueur n-1 en faisant des pas de 1 ou 2.
Pour construire une spirale dorée, on prend un rectangle d'or horizontal de largeur 1 et de longueur . On y inscrit un carré de côté 1 dans le coin gauche. Le rectangle restant est donc un rectangle d'or vertical de longueur 1. On y inscrit un carré dans le coin supérieur.
La suite de Fibonacci possède de nombreuses propriétés très utilisées en mathématiques. Une d'entre elles est que le rapport de deux nombres consécutifs de la suite est alternativement supérieur et inférieur au nombre d'or, un nombre remarquable qui vaut exactement 1.61803398…
Le mathématicien italien Leonardo Pisano, dit Fibonacci, né en 1175, est parvenu à élaborer une suite, que l'on appelle communément la suite de Fibonacci. Elle repose sur le fait de diviser un terme par le précédent, chaque nouveau résultat s'approchant de plus en plus… du nombre d'or.
Le nombre Pi est la plus célèbre constante mathématique. Il s'agit d'une « constante », car il correspond au rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. La plupart des gens connaissent sa base — 3,14 — mais ensuite cela se corse : et pour cause, c'est un nombre infini.
La règle du nombre d'or photo stipule que le rapport entre la plus petite et la plus grande partie de l'image doit être équivalente au rapport entre la plus grande partie et le tout.