Pour transformer l'équation en fonction cosinus, on applique l'identité remarquable suivante : sinx=cos(x−π2). x = cos ( x − π 2 ) . f(x)=−2sin(x)−1f(x)=−2cos(x−π2)−1 f ( x ) = − 2 sin ( x ) − 1 f ( x ) = − 2 cos ( x − π 2 ) − 1 Les 2 règles précédentes sont équivalentes.
Observez les graphiques de cos(x) et sin(x). Remarquez que le graphique de sin(x) est exactement le même que celui de cos(x), à ceci près qu'il est décalé de π/2. C'est pourquoi cos(x - π/2) = sin(x), ou cos(x) = sin(x + π/2) .
Que sont les formules du sinus et du cosinus ? Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit est l’hypoténuse, et les deux autres côtés de l’angle droit sont le côté adjacent et le côté opposé. Les rapports trigonométriques sont alors donnés par cosθ = côté adjacent / hypoténuse et sinθ = côté opposé / hypoténuse .
Ainsi, on en déduit l'égalité suivante.sinx=cos(x−h)sinx=cos(x−π2) ( x − h ) sin ( x − π 2 ) Cette même égalité est utilisée lorsqu'on travaille avec les identités trigonométriques. Sur l'animation, tu peux déplacer le curseur afin d'observer le déphasage entre les fonctions sinus et cosinus.
Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
Pour convertir un cosinus en sinus, vous pouvez utiliser l'identité de la cofonction : si vous avez un angle θ, alors : sin(θ) = cos(90° − θ). Par exemple, si θ = 30°, alors : sin(30°) = cos(90° − 30°) = cos(60°).
On appelle cela une identité de cofonction. Testons-la avec notre angle de 45°. Si θ = 45°, alors 90° - θ = 90° - 45° = 45°. Donc, sin(45°) = cos(45°).
Divisez π12 en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues. Appliquez l'identité de différence d'angles cos(x−y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y) cos ( x - y ) = cos ( x ) cos ( y ) + sin ( x ) sin ( y ) . La valeur exacte de cos(π4) cos ( π 4 ) est √22 .
Connaissant la valeur du sinus, du cosinus ou de la tangente d'un angle aigu, il est possible de calculer cet angle. Pour cela, on utilise les touche Arcsin (ou sin-1) ou Arccos (ou cos-1) ou Arctan (ou tan-1) de la calculatrice. Exemple : On sait que cos B = 0,87. Trouver un arrondi à 1° près de B .
La sécante de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de son cosinus. Elle est égale au quotient de la longueur de l'hypoténuse par la longueur du côté adjacent.
Si tu projettes sur l'axe adjacent à l'angle, alors c'est cos. L'opposé de l'angle, c'est sin.
La valeur exacte de cos(30°) cos ( 30 ° ) est √32 .
Ce pli est précisément le sinus de la toge et jouait le rôle d'une poche (un creux dans lequel on pouvait placer de petits objets). Quant au cosinus, c'est tout simplement le sinus du complémentaire (de l'angle) : « co- » vient du latin cum, qui signifie « avec ».
On a alors : cos(a+b) = cos(a) x cos(b) - sin(a) x sin(b). cos(a-b) = cos(a) x cos(b) + sin(a) x sin(b). sin(a+b) = sin(a) x cos(b) + sin(b) x cos(a).
Le terme π/3 fait référence à l'angle de 60 degrés , qui est l'un des angles fondamentaux de la trigonométrie.
Sinus : Le sinus d’un angle donné est défini comme le rapport de la perpendiculaire à l’hypoténuse. Dans le triangle donné, le sinus de l’angle θ est donné par : sin θ = AB/AC .