Pour la tracer, on construit un rectangle permettant d'encadrer un cycle, puis on le reproduit. Avant de tracer cette fonction, il importe de définir certains termes et leurs liens avec les paramètres a, b, h et k de la règle de la fonction cosinus : f(x)=acos(b(x−h))+k. f ( x ) = a cos ( b ( x − h ) ) + k .
La règle d'une fonction cosinus est f(x)=acos(b(x−h))+k.
La fonction cosinus est une fonction mathématique paire d'un angle. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse. Cosinus  = Côté adjacent (noté a) / Hypoténuse (noté h).
R . L'image de la fonction est un intervalle de la forme [k −∣a∣, k +∣a∣]. [ k − ∣ a ∣ , k + ∣ a ∣ ] . Ici, a=−1,5 a = − 1 , 5 et k=1, donc l'image est l'intervalle [−0,5; 2,5].
Pour la tracer, on construit un rectangle permettant d'encadrer un cycle, puis on le reproduit. Avant de tracer cette fonction, il importe de définir certains termes et leurs liens avec les paramètres a, b, h et k de la règle de la fonction sinus : f(x)=asin(b(x−h))+k. f ( x ) = a sin ( b ( x − h ) ) + k .
Propriété : Pour tout réel x : cos(−x) = cosx, la fonction cosinus est paire ; sin(−x) = −sinx, la fonction sinus est impaire ; cos(x + 2π) = cosx et sin(x + 2π) = sinx, les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2π.
La courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. La fonction cosinus est paire, ce qui signifie que pour tout x de : cos(x) = cos(–x). La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport au centre du repère O.
Le cosinus d'un angle aigu est égal au rapport de la longueur du côté adjacent à l'angle par celle de l'hypoténuse du triangle.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est égal au rapport de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
L'expression fonction trigonométrique est un terme général utilisé afin de désigner, entre autres, l'une ou l'autre des fonctions suivantes: sinus, cosinus, tangente, sécante, cosécante, cotangente. On appelle aussi ces fonctions des fonctions circulaires.
Une façon de simplifier une expression trigonométrique consiste à l'écrire en fonction des fonctions sinus et cosinus en utilisant les définitions des fonctions cosécantes et cotangentes, qui apparaissent respectivement au numérateur et au dénominateur : c s c s i n c o t c o s s i n 𝜃 = 1 𝜃 , 𝜃 = 𝜃 𝜃 .
Comment tracer la courbe ? Si les points semblent alignés, tracer à la règle une droite qui passe au plus près de tous les points, avec si possible autant de points au-dessus qu'en-dessous. Si les points ne semblent pas alignés, tracer à main levée une courbe passant par le maximum de points, la plus douce possible.
Les cosinus directeurs d'un vecteur sont définis ainsi : cos 𝛼 est égal à 𝐯 𝑥 divisé par norme de 𝐯, cos 𝛽 est égal à 𝐯 𝑦 sur norme de 𝐯, et cos 𝛾 est égal à 𝐯 𝑧 sur norme de 𝐯, avec 𝐯 𝑥, 𝐯 𝑦 et 𝐯 𝑧 les composantes du vecteur dans les directions 𝑥, 𝑦 et 𝑧.
La règle d'une fonction sinus est f(x)=asin(b(x−h))+k. f ( x ) = a sin ( b ( x − h ) ) + k .
Remarque : On dit que la fonction cosinus est paire et que la fonction sinus est impaire. Définitions : Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, –x appartient à D et f (−x) = f (x).
On a cos(2x)=cos2x−sin2x, cos ( 2 x ) = cos 2 x − sin 2 x , qui prouve que cos(2x) cos ( 2 x ) est une combinaison linéaire de cos2x cos 2 x et de sin2x sin 2 x . La famille est donc liée.
Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en l'infini.
a) Propriétés de parité des fonctions cosinus et sinus
$\cos(-x) = \cos(x)$. On dit que la fonction cosinus est paire. Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Autrement dit, le sinus d'un angle est égal au cosinus de son complémentaire. Cette démonstration n'est valable que si est compris entre et . Vous apprendrez plus tard que cette relation est vraie quelle que soit sa valeur en radians.
On donne la courbe représentative d'une fonction trigonométrique. Il faut déterminer si son équation est de la forme y = asin(bx) + c ou de la forme y = acos(bx) + c et retrouver les valeurs de a, b et c.
L'image de 0 par la fonction f est 0.
Pour déterminer si cette représentation graphique correspond à une fonction, on ajoute une droite verticale sur le graphique et on vérifie le nombre de points d'intersection avec la courbe représentative. S'il y a plus d'un point d'intersection, la représentation graphique ne correspond pas à une fonction.
Un signal sinusoïdal est un signal continu (onde) dont l'amplitude, observée à un endroit précis, est une fonction sinusoïdale du temps, définie à partir de la fonction sinus.