Pour simplifier l'écriture d'une expression littérale, on peut supprimer le symbole × devant une lettre ou une parenthèse. Remarque : On ne peut pas supprimer le signe × entre deux nombres. Exemple : Simplifie l'expression suivante : A = – 5 × x + 7 × (3 × x – 2) × (– 4).
Convention : Pour simplifier l'écriture des additions de nombres relatifs : On enlève les signes +d'addition entre les termes. On enlève les parenthèses ( ) autour les nombres relatifs. On enlève le signe + devant le premier terme s'il est positif.
Réduire une expression littérale revient à diminuer le nombre d'opérations la composant. L'expression est bien réduite car on est passé de 3 opérations (2 multiplications et une addition) à une seule multiplication au résultat.
En pratique, cela revient à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre. Une fraction est irréductible lorsque l'on ne peut plus la simplifier, c'est-à-dire que son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1.
Une fraction est écrite sous forme simplifiée si le numérateur et le dénominateur n'ont aucun facteur commun. En d'autres mots, sous forme simplifiée, il est impossible de trouver un nombre qui soit diviseur à la fois du numérateur et du dénominateur.
Lorsqu'une fraction doit être simplifiée, cette opération mathématique signifie qu'il faut diviser le dénominateur et le numérateur par un seul et même nombre. Par exemple, pour simplifier la fraction 8/4, vous allez diviser 8 par 2 puis 4 par 2, et vous obtenez 4/2 à la fin de l'opération.
Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Il faut donc à la base avoir au moins deux termes que l'on additionne ou soustrait. Par exemple dans 8x + 5, les deux termes sont 8x et 5. Dans 6(x+4)2 – 9, les deux termes sont 6(x+4)2 et 9.
La règle est simple. Entre une lettre et un nombre ou entre deux lettres, on peut supprimer le signe x. Remarque 1: On écrit le nombre en premier, car en francais, on dit 5 pommes et non pommes 5 , donc en mathématiques on dit 5d et non d5. Attention : 5 x 3 = 15 et pas 53 !
Le français simplifié : qu'est-ce-que c'est ? Le français simplifié, comme son nom l'indique, est une écriture simplifiée des documents, pour une meilleure compréhension du lecteur. Le FALC (Facile à Lire et Comprendre) le permet aussi, mais ses règles sont plus strictes.
Règles : Dans une expression, on effectue d'abord les calculs entre les parenthèses les plus intérieures puis les multiplications et les divisions de gauche à droite et, enfin, les additions et les soustractions de gauche à droite. Exemple : Calcule A = 7 + 2 × (5 + 7) – 5.
Réduire une expression littérale, c'est regrouper les termes « semblables » et effectuer les calculs. Les termes « semblables » sont ici ceux qui ne contiennent que la variable a. B = 5a − 7b − 2ab.
On calcule la valeur d'une expression littérale lorsque l'on attribue une valeur aux lettres contenues dans l'expression. Si une même lettre est utilisée plusieurs fois, on lui attribue le même nombre à chaque fois. Exemple 1 : Calculer l'expression A = 5 × ( 6 − x ) + 3 x − 7 y lorsque et .
Diviser deux fractions, c'est multiplier la première fraction par l'inverse de la deuxième. Il suffit donc de trouver l'inverse (permuter le numérateur et le dénominateur) de la seconde fraction puis de procéder comme pour une multiplication.
Formule. k × A + k × B = k × (A + B). Pour réussir à factoriser, il faut donc identifier le facteur commun k, puis A et B. Ensuite, il faut remplacer les valeurs trouvées dans la formule.
En d'autres termes, n'importe quelle fraction complexe peut être simplifiée, d'abord en calculant le numérateur et le dénominateur pour obtenir deux fractions simples, ensuite en multipliant la fraction du numérateur par l'inverse de la fraction du dénominateur.
Pour réaliser cette opération. Je prends la valeur de l'entier que je divise par 4. Le résultat de cette division (quotient) me donne la valeur d'un seul quart. Ensuite je multiplie ce quotient par 3, ce qui me donne la valeur des trois quart de mon entier.
Exemple 3 :
On partage un gâteau en 8 parts égales. Nous donnons : 1 part à Pierre : Il reçoit 1/8 du gâteau (1/8ème). 3 parts à Jeanne : Elle reçoit 3 x 1/8 = 3/8 du gâteau (3/8ème)
5/4 = 1 1/4.
Pour rendre irréductible une fraction, on simplifie le numérateur et le dénominateur par leur(s) diviseur(s) commun(s). Pour cela, on peut utiliser la décomposition en produits de facteurs premiers du numérateur et du dénominateur.
D'abord on divise le nombre par le dénominateur de la fraction et on multiplie le quotient obtenu par le numérateur de la fraction.
Pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant un dénominateur différent, il faut d'abord les réduire au même dénominateur puis appliquer la propriété précédente. Pour réduire les fractions au même dénominateur (on dit qu'on cherche un dénominateur commun), on cherche si l'un est un multiple de l'autre.