Résumé du cours : Comme vous le savez, il y a 3 formules à connaître : sin (angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (hypoténuse). cos (angle) = (côté adjacent à l'angle) divisé par (hypoténuse).
La loi des sinus permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Pour ce faire, il faut connaitre la mesure d'un angle, de son côté opposé et d'un autre côté ou d'un autre angle.
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Important! Généralement, on utilise la loi des cosinus dans deux situations : lorsqu'on connait les mesures de deux côtés et de l'angle qu'ils forment dans le triangle ce qui permet de trouver la mesure du troisième côté (comme dans le triangle de gauche ci-dessous);
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
Si tu connais le cos (ou le sin ou la tan) et que tu refuses la calculatrice, tu peux prendre les tables trigonométriques (Bouvar et Ratinet par exemple) pour déterminer l'angle avec la précision désirée.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Sinus = côté opposé / hypoténuse.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
La valeur exacte de cos(60°) cos ( 60 ° ) est 12 .
La valeur exacte de cos(30°) cos ( 30 ° ) est √32 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Vu en classe de 3ème: Dans un cercle, deux angles inscrits interceptant le même arc sont de même mesure. Vu en classe de 3ème: Dans un triangle rectangle, par définition, le sinus d'un angle aigu est égale au quotient du côté opposé à l'angle par l'hypoténuse.
Le sinus de l'angle est le rapport des longueurs du côté opposé à cet angle et de l'hypoténuse. Le cosinus de l'angle est le rapport des longueurs du côté adjacent à cet angle et de l'hypoténuse. La tangente de l'angle est le rapport des longueurs du côtés opposé et adjacent à cet angle et de l'hypoténuse.
Il y a deux cas possibles de triangles pour réaliser la démonstration : l'angle auquel on s'intéresse est soit aigu, soit obtus. Soit A' le pied de la hauteur issue de A. Le triangle AA'B est rectangle en A'. D'après le théorème de Pythagore, on a : AB² = AA'² + A'B².
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
La valeur exacte de cos(45°) cos ( 45 ° ) est √22 .
D'où cos 120 = 1/2 ! On ne retrouve pas la valeur de cos 60o = - 1/2.
Calcul du sinus
Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près).
La valeur exacte de sin(45) est √22 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.