La relation "est le père de" n'est pas transitive. Une relation R est antisymétrique si pour tout x,y ∈ E vérifiant xRy et yRx alors on a x = y. ≡ sur A∗ n'est pas antisymétrique.
Plus formellement, une relation ℜ est dite antisymétrique si elle vérifie la condition suivante : (x ℜ y ∧ y ℜ x) ⇒ x = y. En d'autres termes, si, dans une relation ℜ on a à la fois le couple (x, y) et son couple réciproque (y, x), alors x et y sont un seul et même élément.
On dit d'une relation T qu'elle est transitive dans un ensemble E si pour tous les élément x , y , z de E tels que l'on a x T y et y T z , alors on a x T z .
Une relation d'ordre sur E est dite partielle si elle n'est pas totale, et E est alors partiellement ordonné. Il est à noter qu'en anglais, on désigne par ordre partiel un ordre quelconque, qui peut donc être total. Cette terminologie est parfois également utilisée en français.
Soit E un ensemble, R une relation sur E . On dit que R est une relation d'ordre si : R est réflexive : ∀x∈E, xRx ∀ x ∈ E , x R x . R est antisymétrique : pour tous x,y∈E, x , y ∈ E , si xRy x R y et yRx y R x , alors x=y .
Ne « flique » pas les activités et sorties de l'autre. Fait confiance à l'autre et n'exige pas qu'il/elle rende des comptes. N'oblige pas l'autre à faire des choses qu'il/elle ne veut pas. N'accuse pas constamment l'autre de mentir ou de le/la tromper.
La confiance
Évidemment, pour être heureux dans son couple, il est primordial de faire confiance à l'autre. La jalousie est parfois un sentiment qui ne se contrôle pas, mais il ne faut surtout pas qu'il soit justifié. Faire confiance à l'autre, c'est la base d'une relation solide.
E et F désignant deux ensembles non vides, soit f une application de E vers F. En posant x ~ y si et seulement si f(x) = f(y), on définit une relation d'équivalence dans E dite relation d'équivalence associée à f. Considérons la relation φ qui à toute classe d'équivalence c associe f(x), x∈c.
Si x est un élément de E, l'ensemble {y∈E: xRy} { y ∈ E : x R y } est appelé classe d'équivalence pour la relation R. R . Les classes d'équivalence forment une partition de E, et l'ensemble des classes d'équivalence s'appelle ensemble quotient de E par R. R .
Pour dessiner un diagramme de Hasse : * On représente les éléments de l'ordre par des points. * Si un élément x est plus grand qu'un autre élément y selon « ≤ », on place la représentation de x plus haut que celle de y. * Le fait que deux éléments sont en relation est représenté par un segment entre ces deux points.
En effet, que votre partenaire soit ou non porteur d'une personnalité toxique en soi, la relation amoureuse toxique est caractérisée par une communication inefficace : vous avez l'impression que votre conjoint et vous n'êtes pas en mesure d'échanger sur des bases saines en vue d'une amélioration de la situation ...
Certains hommes ne veulent pas s'engager parce qu'ils craignent que la magie disparaisse une fois la relation officialisée. Pour faire bref, ils ont peur que leur partenaire les considère comme acquis et que le sentiment amoureux s'effrite. Ce n'est pas tant l'idée d'une vie amoureuse stable qui les dérange.
Une relation R est symétrique si pour tout x,y ∈ E on a xRy si et seulement si yRx. Diagramme cartésien : symétrie par rapport à la diagonale. Diagramme sagittal : quand une flèche va de a vers b, il y a aussi une flèche de b vers a. Exemples : Quel que soit l'ensemble, la relation d'égalité = est symétrique.
Pour montrer une équivalence en raisonnant par équivalences, il faut justifier si nécessaire les équivalences écrites à chaque étape. Si l'ombre d'un doute plane, il faut démontrer l'équivalence demandée en raisonnant par double implication. On sait que P est vraie, et on déduit que Q est vraie.
Une relation d'équivalence sur un ensemble E est une relation binaire ~ sur E qui est à la fois réflexive, symétrique et transitive. Plus explicitement : ~ est une relation binaire sur E : un couple (x, y) d'éléments de E appartient au graphe de cette relation si et seulement si x ~ y.
Le quotient est appelé ensemble des nombres rationnels et noté . Pour tout ensemble on peut considérer la relation triviale pour laquelle tout élément n'est équivalent qu'à lui-même.
Deux classes d'équivalence sont soit égales, soit disjointes et chaque élément de A appartient à une classe d'équivalence (la sienne). On dit que l'ensemble des classes d'équivalences forme une partition de l'ensemble A.
La technique des partitions d'équivalence est utilisée pour réduire le nombre de cas de test nécessaire pour tester un ensemble d'entrées, de sorties, d'intervalles de valeurs ou de temps.
La douleur physique ressentie après la rupture a elle aussi été quantifiée : les femmes, là encore, sont les plus touchées, avec une douleur de 4,21 en moyenne, contre 3,75 pour les hommes.