f est une fonction paire lorsque Df est centré en 0 et, pour tout réel x de Df, f(−x)=f(x). f est une fonction impaire lorsque Df est centré en 0 et, pour tout réel x de Df, f(−x)=−f(x). f est une fonction périodique de période T lorsque, pour tout réel x de Df, x+T∈Df et f(x+T)=f(x).
Si l'ensemble de définition n'est pas symétrique par rapport à 0, la fonction n'est ni paire ni impaire.
Le graphe de toute fonction impaire présente une symétrie centrale par rapport à l'origine. De même, une fonction dont le graphe présente une symétrie centrale par rapport à l'origine est une fonction impaire. Une fonction dont l'ensemble de définition n'est pas symétrique par rapport à 0 n'est ni paire ni impaire.
Conclusion. De façon générale, la parité d'une fonction polynôme dépend de la parité des exposants de chacun de ses termes. Une fonction polynôme est paire si chacun de ses termes est de degré pair. Une fonction polynôme est impaire si chacun de ses termes est de degré impair.
Etudier la périodicité d'une fonctionMéthode
Une fonction f définie sur I est périodique de période T si et seulement si ∀x∈I, x+T∈I et f(x+T)=f(x).
La parité d'une fonction est une propriété donnant à la courbe de la fonction des caractéristiques de symétrie (axiale ou centrale). — Une fonction est paire si l'égalité f(x)=f(−x) f ( x ) = f ( − x ) est vérifiée pour tout x de l'ensemble de définition.
La fonction racine carrée n'est ni paire, ni impaire.
La fonction inverse est impaire puisque quel que soit x non nul, f(−x) est égal à −f(x). − f ( x ) . Par exemple, si x est égal à 2, f(−2) est égal à 1−2 et −f(2) est égal à −12.
les nombres pairs sont ceux qui se terminent par l'un des chiffres suivants : 0, 2, 4, 6, 8. les nombres impairs sont ceux qui se terminent par l'un des chiffres suivants : 1, 3, 5, 7, 9.
Les fonctions paires
On dit qu'une fonction est paire si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. La fonction f représentée ici est un exemple de fonction paire. Faites glisser le point le long de l'axe des x de droite à gauche.
La parité signifie que chaque sexe est représenté à égalité dans les institutions. C'est un instrument au service de l'égalité, qui consiste à assurer l'accès des femmes et des hommes aux mêmes opportunités, droits, occasions de choisir, conditions matérielles tout en respectant leurs spécificités.
Dans le cadre de la défense des droits des femmes, la notion de parité a été avancée pour défendre l'égalité organisée en nombre de sièges ou de postes occupés par les hommes et les femmes dans des institutions (publiques ou privées) qui faisaient apparaître une discrimination de fait.
Parité de la fonction valeur absolue.
Nous l'avons vu lorsque nous avons traité la valeur absolue : un réel et son opposé ont même valeur absolue. Ainsi, pour tout réel x : f(-x) = |-x| = |x| = f(x). La fonction valeur absolue est donc paire.
Re : L'inverse de x²
Maintenant c'est clair la réponse était bien évidemment 3x-² ^^.
Anneaux et corps. des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
Représentation graphique
La fonction cube n'admet pas d'extremum sur R, c'est-à-dire qu'elle n'admet pas de valeur maximale ou minimale. La fonction cube est une fonction impaire, ainsi pour tout x réel on a : f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x).
Par exemple, la racine cubique de 27 est égale à 3, car 3 × 3 × 3 = 27 ; et la racine cubique de -8 est -2 car (-2) × (-2) × (-2) = -8.
TABLEAU DES VARIATIONS DE LA FONCTION INVERSE
Ainsi, pour tous réels a et b strictement négatifs, si a < b alors f (a) > f (b). Ainsi, pour tous réels a et b strictement positifs, si a < b alors f (a) > f (b). La fonction inverse est strictement décroissante sur ]0;+∞[.
La racine carrée de deux, notée √2 (ou parfois 21/2), est définie comme le seul nombre réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit √2 × √2 = 2. C'est un nombre irrationnel, dont une valeur approchée à 10–9 près est : √2 ≈ 1,414 213 562.
La forme ax2 + bx + c est appelée la forme développée de f. On admet que cette forme est unique. Soit a, b et c, trois réels où a ≠ 0. Cette forme est appelée la forme canonique du polynôme.
On dit qu'une fonction f est croissante ssi pour x et y dans le DD de f , si on a x ≤ y, on a aussi f (x) ≤ f (y). En langage plus formel, ça donne ∀x,y ∈ DD(f ),x ≤ y ⇒ f (x) ≤ f (y).
Re : Comment démontrer qu'une fonction est périodique? Donc concrètement, si tu veux montrer qu'une fonction est périodique, tu dois "deviner" sa période et calculer f(x+T), et retomber sur f(x).