Si d ≠ 0, le plan ne passe pas par l'origine du repère. u non nul est orthogonal ( ou normal ) à un plan si sa direction est une droite orthogonale au plan.
si une droite passe par l'origine, son ordonnée à l'origine est nulle : b = 0. Son équation est de la forme y = ax.
Pour montrer qu'une droite appartient un plan il suffit de montrer que deux points de cette droite appartient au plan. Remarque: si un une droite n'est pas parallèle à un plan elle lui est sécante, si une droite n'est pas sécante à une droite elle lui est parallèle.
(d) est sécante à (P) si et seulement si l'intersection de (d) et de (P) est un point. Pour montrer (d) est sécante à (P), il suffit de montrer que (d) n'est pas parallèle à (P). Autrement dit que vecteur directeur de (d) n'est pas orthogonal à vecteur normal de (P). Cas particulier : (d) est orthogonale à (P).
Pour montrer qu'un point appartient à un plan donné par une équation cartésienne, on s'assure que ses coordonnées vérifient l'équation. Pour passer d'une équation cartésienne à une équation paramétrique d'un plan, on exprime une variable en fonction des 2 autres qu'on appelle t et t′.
Technique 1: on décompose les vecteurs jusqu'à obtenir: →AM=.. →AB+.. →AC Technique 2: on cherche α et β tels que →AM=α→AB+β→AC On écrit cette égalité vectorielle en coordonnée, on obtient un système, puis on résout. Si le système a des solutions, M appartient au plan (ABC).
Un point M est sur le segment [AB] si et seulement si ABk AM = avec 0 < k < 1 .
Toute droite peut être définie comme l'intersection de deux plans sécants. Soit par exemple les plans (P) et (Q) d'équations cartésiennes respectives : Un point M ( x ; y ; z ) appartient alors à (D) si et seulement si ses coordonnées vérifient les équations cartésiennes de chaque plan.
Bonjour, 1) Dans l'espace, deux plans sont sécants si et seulement si ils ne sont pas parallèles (au sens large, c'est-à-dire ni parallèles ni confondus). Autrement dit, c'est un peu comme deux droites d'un même plan.
Définition: Intersection de plans
Deux plans quelconques dans ℝ de vecteurs normaux non colinéaires ont pour intersection une droite.
Pour déterminer une équation cartésienne d'un plan passant par A et de vecteur normal \vec{n}, on peut : donner la forme générale de l'équation : ax + by + cz + d = 0 ; remplacer les coefficients a, b, c par les coordonnées du vecteur \vec{n} ; déterminer ensuite la valeur de d à l'aide des coordonnées du point A.
Propriété Un vecteur n est normal à un plan P s'il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de P. Méthode à utiliser Pour montrer que le vecteur й est normal au plan (ABC), on vérifiera que й est orthogonal à AB et AC (on peut aussi raisonner avec AB et BC ou bien encore avec AC et BC).
Méthode utilisant l'appartenance des trois points A, B et C
donc : -3a + b + c + d = 0. Exprimons les variables a, b, c et d en fonction d'une par exemple a : on "retombe" bien sur la même équation ou sur une équation dont les coefficients sont proportionnels à ceux trouvés dans la première méthode.
Lorsque l'équation de la droite est présentée sous la forme y = ax + b, l'ordonnée à l'origine est le b. On peut calculer l'abscisse à l'origine avec la formule x = -b/a.
L'abscisse à l'origine est la valeur de l'abscisse (x) lorsque l'ordonnée (y) vaut zéro. Autrement dit, c'est l'endroit sur le graphique où la droite croise l'axe des abscisses. L'ordonnée à l'origine est la valeur de l'ordonnée (y) lorsque l'abscisse (x) vaut zéro.
L'ordonnée à l'origine ou la valeur initiale (b)
Dans un graphique, l'ordonnée à l'origine correspond au point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées (l'axe y ).
Le point de percée d'une droite dans un plan est l'unique point commun entre la droite et la plan. Ce point n'existe que si la droite n'est pas parallèle au plan.
Deux plans sont dits parallèles lorsqu'ils ne sont pas sécants : ainsi, soit ils sont confondus, soit ils n'ont pas de point d'intersection.
Par conséquent, le point d'intersection des trois plans est le point de coordonnées 𝑥 égale deux, 𝑦 égale trois et 𝑧 égale un.
L'intersection indique ce qui est à la fois une chose ET une autre. Son signe est « ∩ » et se prononce « inter ». L'union indique ce qui peut être soit une chose soit une autre, soit les deux à la fois. Son signe est « ∪ » et se prononce « union ».
Dans un diagramme de Venn à 3 ensembles, l'intersection des ensembles A, B et C, notée A∩B∩C, A ∩ B ∩ C , est la zone située au centre du diagramme dont les éléments font partie à la fois de l'ensemble A, de l'ensemble B et de l'ensemble C.
On connaît l'équation de la droite
Soit ( O , ı → , ȷ → ) un repère du plan et une droite d'équation a x + b y = c , où , et sont des nombres réels donnés. Alors les vecteurs u → ( − b a ) et u ′ → ( b − a ) et tout vecteur qui leur est colinéaire, sont des vecteurs directeurs de la droite .
Propriété : si deux segments sont symétriques par rapport à un point,alors ils sont de même longueur.
Un segment est un ensemble de points alignés compris entre deux points appelés extrémités (ou bornes). A l'opposé d'une droite, qui est infinie, le segment est limité. On les note entre crochets : [AB], [XY]... alors que les droites se notent entre parenthèses : (AB), (XY)...
Définition : La médiatrice d'un segment [AB] est la droite qui passe par le milieu de [AB] et qui est perpendiculaire au segment [AB]. Remarque : La médiatrice d'un segment est l'axe de symétrie de ce segment.