a) Lorsque le crochet entour le nombre, on dit qu'il est fermé, dans le cas contraire on dit qu'il est ouvert. Par exemple, [2;3[ est fermé en 2 (mais ouvert en 3), cela veut dire qu'il contient 2 mais pas 3 ! ] 2;3] est fermé en 3 (mais ouvert en 2), cela veut dire qu'il contient 3 mais pas 2.
Un intervalle est fermé lorsque les valeurs qui l'encadrent sont incluses dans l'intervalle. Il se présente avec les crochets vers l'intérieur.
On peut représenter sur une droite l'ensemble de tous les nombres x tels que : −1 ⩽ x ⩽ 4. Autrement dit, x vérifie à la fois les deux inégalités x ⩾ −1 et x ⩽ 4. Cet ensemble est appelé intervalle : il est noté [−1 ; 4]. Il contient tous les réels compris entre −1 et 4 (bornes comprises).
Intervalles majeurs ou mineurs
Ces intervalles seront qualifiés de majeurs s'ils appartiennent à la gamme majeure et de mineurs s'ils sont issus de la gamme mineure. Par exemple, sur la gamme majeure, l'intervalle de tierce entre do et mi est plus grand que sur la gamme mineure, car il y a un bémol sur le mi.
L'union est commutative, c'est-à-dire que, pour des ensembles A et B quelconques, on a : A ∪ B = B ∪ A. L'intersection est distributive sur l'union, c'est-à-dire que, pour des ensembles A, B et C quelconques, on a : A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
Un intervalle est ouvert lorsque les valeurs qui l'encadrent ne sont pas incluses dans l'intervalle. Il se présente avec les crochets vers l'extérieur.
Définition 1 : Un intervalle de R est l'ensemble de tous les nombres réels compris entre deux réels a et b où a et inférieur à b. Remarque 1 : Selon que l'on prenne (ou non) le nombre a, on dira que l'intervalle est fermé (ouvert) du côté de a.
do - sol: quinte, car il y a 5 notes comprises dans l'intervalle (do, ré, mi, fa, sol) do - la: sixte, car il y a 6 notes comprises dans l'intervalle (do, ré, mi, fa, sol, la) do - si: septième, car il y a 7 notes comprises dans l'intervalle (do, ré, mi, fa, sol, la, si)
Dans ℝ, pour un intervalle, la définition métrique d'ensemble ouvert coïncide avec l'appellation d'intervalle ouvert : les convexes de ℝ définis par des inégalités strictes. De plus, les ouverts de ℝ sont les réunions au plus dénombrables d'intervalles ouverts non vides disjoints.
Méthode Comment trouver le nombre d'intervalles sur une ligne fermée ? Sur des lignes fermées, le nombre d'intervalles (I) est égal au nombre d'objets (O). I = O.
Tout intervalle fermé est un ensemble fermé. Toute réunion finie de fermés est encore est encore un fermé. L'intersection d'une famille quelconque (même infinie) de fermés est encore un fermé. Un singleton est fermé.
Dans l'échelle diatonique naturelle — c'est-à-dire sans altérations —, le demi-ton diatonique existe d'une part entre les notes mi et fa, d'autre part entre les notes si et do ; les autres intervalles conjoints sont des tons. Le demi-ton diatonique a une fonction attractive.
Pour connaître la tonalité de votre morceau, commencez par repérer le dernier dièse de l'armature. Par exemple, si vous avez 3 dièses à la clef, il s'agira du sol dièse. Ajoutez alors un demi ton, ce qui vous donne La. Vous êtes donc en La Majeur.
Bénéficiaires du RSA, vous avez un projet de formation rémunérée, de mobilité professionnelle, vous avez trouvé un emploi en entreprise ou vous avez créé votre propre activité : pour bénéficier de ce dispositif...
On note R∗ l'ensemble des nombres réels dont on a enlevé le nombre 0 . On note R+ l'ensemble des nombres réels positifs. On note R− l'ensemble des nombres réels négatifs.
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ. Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Plus simplement, c'est donc aussi la largeur (le diamètre) de l'intervalle divisé par 2. Plus simplement, c'est donc aussi la largeur (le diamètre) de l'intervalle divisé par 2.
Le réel a + b 2 est le centre de l'intervalle, b − a 2 est le rayon. Cette définition de l'intervalle , sera très souvent utilisée, en particulier, dans l'étude des suites et des fonctions. Les propriétés locales font appel à la notion de voisinage d'un point.
A U B (l'union de A et B) est l'ensemble de nombres qui appartiennent soit à A soit à B (soit aux deux).
L'intersection (∩) de deux ensembles A et B s'exprime ainsi : A∩B={x∈Ω∣x∈A et x∈B} A ∩ B = { x ∈ Ω ∣ x ∈ A et x ∈ B } où Ω représente l'ensemble dans lequel se trouvent tous les éléments, c'est-à-dire l'univers des possibles.
Intersection et Réunion : A ∩ B = "A inter B" se réalise quand les événements A ET B se réalisent ensemble ("simultanément") . A ∪ B = "A union B" se réalise quand l'événement A OU l'événement B se réalise (ou les 2). Propriété fondamentale : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
La tonalité de do majeur (ut majeur) se développe en partant de la note tonique do ou ut (surtout utilisé dans le langage théorique). Elle est appelée C major en anglais et C-Dur dans l'Europe centrale.