Une hypothèse importante dans l'analyse de la variance (ANOVA et le test-t pour les différences de moyennes) est que les variances dans les différents groupes sont égales (homogènes). Deux tests courants et puissants pour tester cette hypothèse sont le test de Levene et la modification de ce tests par Brown-Forsythe.
Test d'homogénéité des variances
On calcule les deux variances, puis on fait le rapport de la plus grande sur la plus petite. Ce rapport est appelé le F de Snedecor observé.
L'homoscédasticité peut être vérifiée avec le test de Levene (non sensible à la non-normalité - à privilégier), de Barlett (à privilégier si la distribution est normale) ou de Fisher (moins robuste en l'absence de normalité - déconseillé).
Comment tester l'égalité des variances ? Le test de Student indépendant classique suppose l'homogénéité des variances des deux groupes à comparer. Si les deux échantillons suivent une loi normale, le test F peut être utilisé pour comparer les variances.
Test de Levene (homogénéité des variances) : Pour chaque variable dépendante, une analyse de variance est réalisée sur les écarts absolus des valeurs aux moyennes des groupes respectifs. Si le test de Levene est statistiquement significatif, l'hypothèse d'homogénéité des variances doit être rejetée.
Une hypothèse importante dans l'analyse de la variance (ANOVA et le test-t pour les différences de moyennes) est que les variances dans les différents groupes sont égales (homogènes).
Ce test est souvent utilisé pour valider l'hypothèse de leur égalité (appelée homoscédasticité1). La comparaison des variances s'avère donc utile comme test complémentaire lorsqu'on souhaite tester l'égalité de deux moyennes (cas des petits échantillons indépendants).
Le test de Levene peut être utilisé pour comparer deux variances ou plus. C'est un test bilatéral pour lequel les hypothèses nulle et alternative sont dans le cas où deux variances sont comparées : H0 : s1² = s2² Ha : s1² ≠ s2²
dl = (c − 1)(l − 1).
L'ANOVA utilise le test F pour déterminer si la variabilité entre les moyens de groupe est plus grande que la variabilité des observations à l'intérieur des groupes. Si ce rapport est suffisamment élevé, vous pouvez conclure que toutes les moyennes ne sont pas égales.
On parle d'homoscédasticité lorsque la variance des erreurs stochastiques de la régression est la même pour chaque observation i (de 1 à n observations). La notion d'homoscédasticité s'oppose à celle d'hétéroscédasticité, qui correspond au cas où la variance de l'erreur des variables est différente.
Le test de Shapiro-Wilk. Un des tests permettant de vérifier la normalité de la variable x est le test de Shapiro-Wilk. Il est appliquable pour des échantillons allant jusqu'à 50 valeurs. Il utilise le rapport de deux estimations de la variance.
ANOVA teste l'homogénéité de la moyenne de la variable quantitative étudiée sur les différentes valeurs de la variable qualitative. L'analyse de la variance, si elle aboutit à un résultat éloigné de zéro, permet de rejeter l'hypothèse nulle : la variable qualitative influe effectivement sur la variable quantitative.
On considère qu'une distribution de données est homogène, lorsque c.v. est égal ou inférieur à 15%.
1. Dont la composition et la structure sont les mêmes en tout point : Un alliage homogène. 2. Dont les éléments présentent une grande harmonie entre eux : Une équipe homogène.
Les tests d'homogénéité rassemblent un grand nombre de tests pour lesquels l'hypothèse nulle est qu'une série temporelle est homogène entre deux temps donnés.
Une équation est homogène lorsque ses deux membres ont la même dimension. Le critère de pertinence s'énonce ainsi : Une expression non homogène est nécessairement fausse. On peut énoncer les conséquences suivantes : • On ne peut additionner que des termes ayant la même dimension.
Qui manque d'unité, qui est composé d'éléments de nature différente : Population hétérogène.
Comme tous les employés respirent le même air et boivent la même eau, ils forment une population homogène, si bien qu'un seul échantillon serait suffisant.
Un test de Student peut être utilisé pour évaluer si un seul groupe diffère d'une valeur connue (test t à un échantillon), si deux groupes diffèrent l'un de l'autre (test t à deux échantillons indépendants), ou s'il existe une différence significative dans des mesures appariées (test de Student apparié ou à ...
Le test de Fisher est utilisé par exemple pour comparer deux modèles, et voir si un modèle est définitivement moins précis qu'un autre.
Utilité théorique Le test de Fisher permet d'élaborer des statistiques par comparaisons, telles que des rendements agricoles, des répartitions salariales et bien d'autres. Ce test sert à comparer les moyennes de divers bords.
En statistique, le Test de Levene est une statistique déductive utilisée pour évaluer l'égalité de variance pour une variable calculée pour deux groupes ou plus. Certaines procédures statistiques courantes supposent que les variances des populations à partir desquelles différents échantillons sont prélevés sont égales.
Lorsque on a affaire à deux échantillons appariés (c'est-à-dire non indépendants), on applique le test de Wilcoxon. Tous ces tests sont dits non paramétriques car ils ne nécessitent pas d'estimation de la moyenne et de la variance.
Le test du khi² a une puissance plus importante que le test exact de Fisher. En d'autres termes, il est plus apte à rejeter l'hypothèse nulle lorsqu'elle est fausse.