Elle peut être estimée à l'aide d'un échantillon et de la moyenne empirique ou déterminée grâce à l'espérance si celle-ci est connue. La variance apparait comme un cas particulier de covariance.
L'analyse de variance à une voie vérifie uniquement si une variable indépendante a une influence sur une variable dépendante métrique. C'est le cas, par exemple, lorsqu'il s'agit de vérifier si le lieu de résidence (variable indépendante) a une influence sur le salaire (variable dépendante).
Si une variance est nulle, cela veut dire que toutes les observations sont égales à la moyenne, ce qui implique qu'il n'y a aucune variation de celles-ci. Par contre, plus une variance est élévée plus la dispersion des observations est importante ; elle est très sensible aux valeurs extrêmes.
Un écart type important indique que les données sont dispersées autour de la moyenne. Cela signifie qu'il y a beaucoup de variances dans les données observées. À l'inverse, plus les valeurs sont regroupées autour de la moyenne, plus l'écart type est faible.
Le test de Levene peut être utilisé pour comparer deux variances ou plus. C'est un test bilatéral pour lequel les hypothèses nulle et alternative sont dans le cas où deux variances sont comparées : H0 : s1² = s2² Ha : s1² ≠ s2²
Ce test est souvent utilisé pour valider l'hypothèse de leur égalité (appelée homoscédasticité1). La comparaison des variances s'avère donc utile comme test complémentaire lorsqu'on souhaite tester l'égalité de deux moyennes (cas des petits échantillons indépendants).
La variance et l'écart-type nous permettent de quantifier à quel point les données sont dispersées ou regroupées autour de la moyenne. Une variance élevée indique une plus grande dispersion, tandis qu'une variance faible indique une plus grande concentration des données.
Contrairement à l'étendue et à l'écart interquartile, la variance est une mesure qui permet de tenir compte de la dispersion de toutes les valeurs d'un ensemble de données. C'est la mesure de dispersion la plus couramment utilisée, de même que l'écart-type, qui correspond à la racine carrée de la variance.
Le coefficient de variation (CV) est le rapport de l'écart-type à la moyenne. Plus la valeur du coefficient de variation est élevée, plus la dispersion autour de la moyenne est grande.
Un écart-type faible nous indique qu'en moyenne, les points de données sont proches de la moyenne et un écart-type élevé nous indique qu'en moyenne, les points de données sont éloignés de la moyenne.
La variance est un concept statistique qui nous permet de mieux comprendre les données. D'un point de vue intuitif, elle aide à comprendre la notion de dispersion. D'un point de vue plus formel, elle permet de multiples applications dans le domaine des statistiques.
L'analyse de la variance (ANOVA) est très utilisée en statistique et dans le domaine des études marketing. Cette méthode analytique puissante sert à mettre en avant des différences ou des dépendances entre plusieurs groupes statistiques.
Si la série statistique est donnée par un tableau statistique (xi,ni) ( x i , n i ) , ce qui signifie que la valeur xi est prise ni fois, on peut directement calculer la variance par la formule : V(X)=1n1+⋯+nNN∑i=1ni(xi−¯X)2.
Définition. Le taux de variance résiduel représente la part de la variation d'une série temporelle due aux résidus (ou bruit). Cela correspond à la variance de la composante comparée à la variance de la série temporelle. Elle est rebasée à 100 pour connaitre la proportion de cette composante sur la série temporelle.
Un taux de variation supérieur à 100 % signifie que la variable fait plus que doubler. Le coefficient multiplicateur prend toujours une valeur positive. Quand il est compris entre 0 et 1, cela signifie que la donnée a diminué. Quand il est supérieur à 1, cela signifie que la donnée a augmenté.
En mathématiques, l'écart type (aussi orthographié écart-type) est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon statistique ou d'une distribution de probabilité. Il est défini comme la racine carrée de la variance ou, de manière équivalente, comme la moyenne quadratique des écarts par rapport à la moyenne.
Le coefficient multiplicateur permet d'étudier l'évolution de la valeur d'une variable entre deux dates. Ainsi, il est obtenu en divisant la valeur d'arrivée par la valeur de départ. S'il est supérieur à 1, le coefficient multiplicateur traduit une augmentation.
La variance : La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. L'écart-type : c'est la racine carrée de la variance.
L'écart-type s'obtient simplement en calculant la racine carrée de la variance.
L'unité de mesure d'une variance correspond au carré de l'unité de mesure de la variable : par exemple, si la variable mesure une distance en mètres, la variance est exprimée en mètres carrés. La variance a une valeur minimale de 0.
La racine carrée de la variance = √ est l'écart type de cette série. La variance et l'écart type permettent de mesurer la « dispersion » des valeurs de la série autour de la moyenne. Si les valeurs de la série possèdent une unité, l'écart type s'exprime dans la même unité.
2 - Variance et écart-type
Les valeurs ( x i - x ¯ ) sont les « écarts à la moyenne »; les « carrés des écarts à la moyenne » sont donc ( x i - x ¯ ) 2 . En faisant la moyenne des carrés des écarts à la moyenne, on obtient la variance.
C'est la somme des carrés des écarts par rapport à la moyenne / nombre de degrés de liberté = SCE/ddl (ceci lorsque le nombre d'individus composant l'échantillon est réduit ; sinon, utiliser N'=N). La variance est le carré de l'écart-type.
Afin de vérifier l'homogénéité de la variance, nous pouvons tracer les valeurs prédites par rapport aux valeurs résiduelles. Une dispersion homogène des résidus signifie que l'hypothèse est respectée.