Concernant 231, la réponse est : Non, 231 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 231) est la suivante : 1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231. Pour que 231 soit un nombre premier, il aurait fallu que 231 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Décomposition d'un nombre en produits de facteurs premiers
2 en produits de facteurs premiers. Exemple : On divise le nombre à décomposer autant de fois que possible par 2, puis par 3, par 5, par 7, par 11… en suivant la liste des nombres premiers successifs.
Le nombre 123456789 n'est pas premier car il est divisible par 9 et par 3.
a.
Les seuls nombres premiers permutables connus sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, 11...1 (19 fois le "1"), 11...1 (23 fois le "1") 11...1 (317 fois le "1") 11...1 (1 031 fois le "1").
Non, 1 251 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 1 251 est divisible par 3 : 1 251 / 3 = 417.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 2² × 3 × 7².
Les diviseurs communs de 126 et 90 sont : 1 — 2 — 3 — 6 = 2×3—9 = 3×3 et 18 = 2×3×3. 3. c. 18 est le plus grand diviseur commun à 126 et 90.
En énumérant les six premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11 et 13, on voit que le 6ème nombre premier est 13.
143 est divisible par 11 (143 = 11 × 13). Donc 143 n'est pas premier. Remarquez qu'il suffit de diviser le nombre en question par des nombres premiers.
En mathématiques
Deux cent vingt-neuf est : un nombre premier jumeau avec 227.
Concernant 417, la réponse est : Non, 417 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 417) est la suivante : 1, 3, 139, 417. Pour que 417 soit un nombre premier, il aurait fallu que 417 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Il est possible de déterminer à l'aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non. Non, 2 564 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 2 564 est divisible par 2 : 2 564 / 2 = 1 282. Pour que 2 564 soit un nombre premier, il aurait fallu que 2 564 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. 3 est un nombre premier car c'est un entier positif qui n'est divisible que par 1 et par lui-même. 6 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 2, 3 et 6.
Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. »
Concernant 233, la réponse est : oui, 233 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (233).