Fonction définie dans l'ensemble des nombres réels par une relation de la forme f(x) = k, où k est un nombre réel.
Une fonction constante de la forme ? = ? ne peut être que positive, négative ou nulle. Son signe reste toujours le même quel que soit l'intervalle. Une fonction affine de la forme ? = ? ? + ? est toujours positive, négative et nulle pour différentes valeurs de ? avec ? différent de 0.
Le signe d'une fonction
Afin de déterminer le signe d'une fonction, on regarde les valeurs des ordonnées de cette fonction. On dira qu'une fonction f(x) est positive sur un intervalle donné en x si, sur cet intervalle, les valeurs de f(x) sont supérieures ou égales à 0 (positives).
Une fonction affine f est une fonction dont la forme algébrique s'écrit f(x) = ax+b et qui est donc déterminée par les deux nombres a et b. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b est l'ordonnée à l'origine. Ce vocabulaire est lié à la représentation graphique d'une fonction affine qui est une droite.
Une fonction est constante si et seulement si son image est réduite à un singleton. Une fonction constante d'une variable réelle est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses. La dérivée d'une fonction constante est nulle.
Cas particuliers
Si b = 0, c'est-à-dire, f(x) = ax ; alors f est appelée fonction linéaire. Si a = 0, c'est-à-dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante. Si a = 0, c'est-à-dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante.
Une fonction est une relation qui, à chaque valeur de la variable x, fait correspondre au plus une (0 ou 1) valeur de y. Pour exprimer que y dépend de x, on écrit : y = f(x).
On trace une droite horizontale à partir de la valeur de l'image dont on cherche l'antécédent. On note toutes les intersections entre cette droite et le graphe de f. En chaque intersection, on trace une droite verticale et on lit la valeur de l'intersection avec l'axe des abscisses.
Restrictions pour déterminer le domaine d'une fonction algébrique : Si la formule contient un dénominateur, celui-ci ne doit pas être nul. Ainsi, si f est une fraction algébrique P(x)Q(x), alors domf={x∈R|Q(x)≠0}. Si f contient une racine paire n√H(x), alors l'intérieur de la racine, H(x), doit être non-négatif.
Terme qui désigne un nombre remarquable (coefficient, rapport, etc.). Dans une expression mathématique, on appelle aussi constante un nombre qui n'affecte aucune variable ou qui affecte un monôme d'ordre 0 (zéro).
Lorsque le sens de variations d'une fonction est donné par une phrase ou un tableau de variation, comparer les images de 2 nombres d'un intervalle. l'ordre des images, une fonction décroissante renverse l'ordre. Dire que f est constante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors f(a) = f(b).
Toute fonction constante est continue sur . Les fonctions polynomiales sont continues sur . Remarques : Pour démontrer qu'une fonction est continue, il suffit souvent de vérifier qu'il s'agit d'un « mélange » de fonctions continues classiques, et les propositions précédentes ainsi que la suivante s'appliquent.
Déterminer l'ensemble de définition à partir de l'expression de f(x) Si on donne l'expression d'une fonction f, par exemple f(x)=x²+3x, l'ensemble de définition a priori sera l'ensemble de tous les réels de -∞ jusqu'à +∞. On pourra alors noter Df= .
Il s'agit en fait de calculer la valeur prise f(x) lorsque x = 4. Il s'agit donc de remplacer x par 4 dans l'expression de f. L'image de 4 par la fonction f est donc égal à -20.
- La deuxième ligne du tableau indique, pour chaque intervalle de l'ensemble de définition, les variations de la fonction. Une flèche descendante signifie que la fonction est décroissante tandis qu'une flèche montante indique qu'elle est croissante.
L'image de 0 par f est 0 + 3 = 3, soit f(0) = 3. L'antécédent de 3 par f est 0. L'image de 25 est , soit f(25) = 5. L'antécédent de 5 par f est 25.
Pour définir une fonction, vous devez spécifiez en premier le type de retour de la fonction ( void , s'il n'y pas de retour), puis spécifier le nom de la fonction, puis lister entre parenthèses les paramètres de la fonction. Pour chaque paramètre, il faut d'abord mentionner son type puis son nom.
Le mot cours avec un s
Il désigne des choses très diverses : un enseignement ( le cours de maths ), un mouvement de l'eau ( un cours d'eau ), l'évolution de quelque chose dans le temps ( le cours des choses ), la fluctuation d'une valeur en Bourse ( le cours du baril ), une avenue ( le cours Lafayette ).
On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes. Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f.
f est une fonction linéaire donc son expression algébrique est f(x) = ax où a est le coefficient de cette fonction linéaire.