Résolution graphique d'équations du type f(x)=g(x) Cf et Cg sont respectivement les courbes représentatives de f et g dans un repère orthogonal. Soient f et g deux fonctions définies sur un ensemble D. Résoudre l'équation f(x)=g(x) consiste à déterminer tous les réels x de D qui ont la même image par f et par g.
Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) < k sur [a ; b], c'est trouver les abscisses de tous les points de la courbe de f dont l'ordonnée est strictement inférieure à k. On trace la droite formée de tous les points d'ordonnée k. On cherche tous les points de la courbe qui sont en dessous de cette droite.
L'équation réduite d'une droite oblique s'écrit sous la forme : « y = m x + p ». est le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine. est égale à l'ordonnée du point d'intersection de avec l'axe des ordonnées.
Méthode 6 : Comment résoudre graphiquement l'équation f(x)=0 ? Pour résoudre l'équation f(x)=0, on trace Cf. Les abscisses des points d'intersection de Cf et de l'axe des abscisses sont les solutions !
Résoudre graphiquement un système revient à déterminer le point d'intersection des droites d'équation a x + b y = c ax+by=c ax+by=c et. a'x+b'y=c'. a′x+b′y=c′.
Pour résoudre graphiquement une équation du second degré, on commence par établir un tableau de valeurs pour pouvoir ensuite tracer le graphique de la fonction correspondante. On peut alors examiner le graphique pour trouver les points d'intersection de la courbe avec l'axe des ? comme montré ci-dessous.
Résoudre graphiquement une inéquation du type , c'est déterminer les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous de la courbe . De la même manière : Résoudre graphiquement l'inéquation , c'est déterminer les abscisses des points de la courbe situés sur et en dessous de la courbe .
Si le signe de l'inéquation est < ou >, on tracera la droite frontière pointillée. Les points sur la droite ne font pas partie de la solution. Si le signe de l'inéquation est ≤ ou ≥, on tracera la droite frontière pleine. Les points sur la droite font partie de la solution.
Pour déterminer les solutions d'une équation de la forme f(x) = k, on lit les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale d'équation y = k. Dans le cas d'une inéquation f(x) < k, on lit les abscisses des points de la courbe situés au-dessous de la droite d'équation y = k.
Une fonction affine f est une fonction dont la forme algébrique s'écrit f(x) = ax+b et qui est donc déterminée par les deux nombres a et b. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b est l'ordonnée à l'origine.
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b. La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l'origine b.
On peut retenir l'ordre des signes grâce au raisonnement suivant : si le coefficient directeur a est positif, la fonction est croissante donc d'abord négative puis positive. si le coefficient directeur a est négatif, la fonction est décroissante donc d'abord positive puis négative.
L'équation f(x)=0 a une solution unique donc la courbe de f admet son extremum sur l'axe des abscisses.
La représentation graphique des solutions sur une droite graduée est constituée de tous les points dont les abscisses sont strictement supérieures à 4. On colorie le demi-axe d'origine le point d'abscisse 4 dirigé dans le sens positif. Pour signifier que 4 n'est pas solution de l'inéquation, on utilise un cercle vide.
Contrairement à une équation, une inéquation n'a pas de solution unique, mais un ensemble de valeurs qui valident l'inéquation. On exprime donc les valeurs qui vérifient l'inéquation à l'aide d'un ensemble-solution.
Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme A = B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres.
Pour résoudre, il faut 'isoler' le x (nom choisi ici pour l'inconnue) en se 'débarrassant' de ce qui l'entoure. 2x + 8 - 8 = 5 - 8 -----> Pour cela on soustrait 8 aux deux membres, ainsi à gauche il n'y a plus de + 8 (cela s'annule) et à droite apparaît le terme - 8.
On peut distinguer 3 identités remarquables : La première égalité remarquable : (a+b)² = a² + 2ab + b² ; La deuxième égalité remarquable : (a-b)² = a² – 2ab + b² ; (a+b)²; La troisième égalité remarquable : (a+b) (a-b) = a² – b².
α correspond au nombre pour lequel la fonction atteint un extrémum (maximum ou minimum) et β correspond à la valeur de cette extremum ( β = f(α) ). (α,β) correspond aux coordonnées du sommet de la courbe qui représente la fonction polynôme de second degré.
Déterminer les intersections avec l'axe des abscisses
On calcule le discriminant \Delta et on conclut selon son signe : Si \Delta<0, la courbe n'a pas d'intersection avec l'axe des abscisses. Si \Delta=0, la courbe coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse \dfrac{-b}{2a}.
Pour pouvoir résoudre une telle équation, il faut tout d'abord calculer le discriminant Δ. On le calcule. Ensuite, selon le résultat, on va pouvoir connaître le nombre de solutions qu'il y a, et les trouver s'il y en a. Si Δ < 0 , rien de plus simple : il n'y a pas de solution.