Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue on peut : ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres de l'équation. multiplier ou diviser les deux membres de l'équation par un même nombre non nul.
Une équation est dite du premier degré à une inconnue lorsqu'elle peut s'écrire sous la forme a x + b = 0 ax+b=0 ax+b=0, où a et b sont des constantes ( a ≠ 0 a\neq0 a=0).
Résoudre une équation d'inconnue x, c'est déterminer toutes les valeurs de x (si elles existent) pour lesquelles l'égalité est vraie. Chacune de ces valeurs est appelée une solution de l'équation. Par exemple, si on a l'équation x + 2 = 6 x + 2 = 6 x+2=6x, plus, 2, equals, 6.
Isoler une inconnue (ou une variable) consiste à la laisser seule d'un côté de l'équation, à gauche le plus souvent. Soit la variable à isoler sera clairement exprimée dans l'exercice soit ce sera une étape dans un exercice un peu plus complet et ce sera à vous de déterminer la variable utile pour poursuivre.
En passant de l'autre côté du signe égal, on applique au terme transposé (multiplié ou divisé) l'opération contraire (ou réciproque). Si le terme à déplacer de l'autre côté du égal multiplie le membre de départ, alors en passant de l'autre côté, il divisera l'autre membre.
Si f est une fonction de R dans R ne s'annulant pas dans R, alors la fonction inverse de f est la nouvelle fonction notée g définie par g(x)=1f(x). Les fonctions f et g sont inverses l'une de l'autre si, pour tout élément de leur domaine, on a f(x) × g(x) = 1.
L'équation de Navier-Stoke, le mystère non résolu
Moins célèbre qu'E=MC2, l'équation de Navier-Stoke qui fascine autant les physiciens que les mathématiciens, vise à décrire le mouvement des fluides ou plus précisément son champ de vitesse.
Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme A = B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres.
En algèbre, une inconnue est un élément constitutif d'une question de même nature qu'une équation. L'inconnue permet de décrire une propriété vérifiée par une ou plusieurs valeurs qui prendraient la place de cette inconnue, ces valeurs étant souvent des nombres.
Pour résoudre une inéquation du premier degré d'inconnue , on commence d'abord par développer et réduire les deux expressions à gauche et à droite. On transpose les termes en à gauche et les termes constants à droite pour obtenir une forme réduite a x < − b .
Pour résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues par la méthode de substitution, il suffit d'isoler l'une des inconnues dans l'une des équations et de remplacer cette inconnue par sa valeur dans l'autre équation.
C'est une équation indéterminée.
Équation qui n'admet aucune solution dans son ensemble de définition.
Exemple : 3 est-il une solution de l'équation 2x2 – 5 = x + 10 ? On constate que, pour x = 3, 2x2 – 5 = x + 10. Il y a égalité entre les deux membres donc 3 est une solution de l'équation 2x2 – 5 = x + 10. Une égalité reste vraie en ajoutant ou en soustrayant un même nombre à ses deux membres.
Sept millions de dollars de récompense incitent ainsi les mathématiciens à travailler sur les sept problèmes suivants : l'hypothèse de Riemann, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, le problème P versus NP, le problème de l'écart de masse des équations de Yang-Mills, la conjecture de Poincaré, le problème de l' ...
Comme f−1 est composée des couples obtenus en intervertissant dans f les variables x et y , on a donc que dom f−1=ima f dom f − 1 = ima f et ima f−1=dom f ima f − 1 = dom f . Ainsi, le domaine de f devient l'image de f−1 et vice-versa.
La fonction inverse est la fonction définie sur R∗=]−∞;0[∪]0;+∞[ qui, à tout réel x différent de 0, associe son inverse x1. Sa courbe représentative est une hyperbole.
Certaines équations peuvent se ramener à des équations produit par factorisation. Par exemple l'équation x2 = 9, qui est équivalente à x2 − 9 = 0, se factorise en (x − 3)(x + 3) = 0. Ce dernier produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si et seulement si x = 3 ou x = −3.
Règle du produit nul Un produit est nul signifie que l'un des facteurs au moins est nul. A×B=0 signifie que l'un des facteurs au moins est nul c'est à dire A=0 ou B=0.
Règle du produit nul : Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.