La fonction inverse est la fonction définie sur R∗=]−∞;0[∪]0;+∞[ qui, à tout réel x différent de 0, associe son inverse x1.
Pour cela, on choisit deux valeurs simples de x et on calcule leur image par f. La représentation graphique d'une fonction affine étant une droite, déterminer deux points est suffisant pour la tracer. Il est inutile d'établir un tableau de valeurs avec plus de deux valeurs pour x.
Si f(a)=b, alors f ⁻¹(b)=a, autrement dit si a est l'antécédent de b par la fonction f, alors a est l'image de b par la fonction réciproque de f.
La représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole. Deux points d'abscisses opposées de la courbe représentative de la fonction inverse sont symétriques par rapport à l'origine du repère.
L'image de 3 par la fonction inverse est 13. L'antécédent de -2 par la fonction inverse est -0,5. Remarque : Tout nombre réel différent de 0 admet un unique antécédent par la fonction inverse.
Il existe plusieurs façons de représenter une relation entre des variables : La description verbale. La table de valeurs. Le graphe.
Sur chaque axe, on doit indiquer : - par une flèche, le sens des nombres croissants ; - la grandeur représentée (par exemple le temps) ; - l'unité utilisée (par exemple la minute) ; - les graduations correspondant à l'échelle (à choisir judicieusement, pour obtenir un graphique assez grand, et sur lequel tous les ...
L'inverse d'un nombre s'obtient en mettant ce nombre sur 1, en faisant donc "1 ÷ (nombre)". Vous le voyez, l'inverse d'un entier est une fraction qu'il faut laisser telle quelle. Il n'y a pas à faire de calcul pour obtenir un nombre décimal. Ainsi, l'inverse de 2 est : 1 ÷ 2 = 1/2.
La fonction inverse est strictement croissante sur ] − ∞ ; 0 [ ]-\infty ; 0[ ]−∞;0[ et est strictement décroissante sur ] 0 ; + ∞ [ ]0 ; +\infty[ ]0;+∞[.
Anneaux et corps. des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
La fonction inverse est impaire puisque quel que soit x non nul, f(−x) est égal à −f(x). − f ( x ) . Par exemple, si x est égal à 2, f(−2) est égal à 1−2 et −f(2) est égal à −12.
Parité La fonction inverse est impaire. La représentation graphique de la fonction inverse admet l'origine du repère pour centre de symétrie.
La représentation graphique (ou la courbe représentative) de la fonction f, notée , est l'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) où x appartient à D (x ∈ D).
En général, les représentations graphiques de fonctions sont réalisées dans un repère cartésien orthonormé. On représente la variable indépendante sur l'axe horizontal (appelé axe OX) et la variable dépendante sur l'axe vertical (appelé axe OY). (il s'agit des couples entrée/sortie).
La courbe représentative de la fonction f est l'ensemble des points de coordonnées (x ; y), où y = f(x) et où x prend toutes les valeurs de l'ensemble ?. On dit que la courbe de f a pour équation y = f(x). Un point M de coordonnées (xM ; yM) appartient à la courbe représentant la fonction f si yM = f(xM).
Les lignes et courbes
C'est le graphique idéal et le plus approprié pour mettre en évidence des tendances. Les lignes ou courbes vous permettent de relier des points et des valeurs individuelles, de visualiser une séquence ou encore d'afficher une tendance sur une période (comme un taux de réponse par jour).
Tu t'es donné la réponse dans ta question: l'inverse de 3:5 est 5:3 et l'inverse de 5:3 est 3:5 !
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
Exemple : Calculer l'image de 2 par la fonction affine f(x)=3x+1 f ( x ) = 3 x + 1 c'est calculer 3×2+1=7 3 × 2 + 1 = 7 . Donc l'image de 2 par f est f(2)=7 f ( 2 ) = 7 .