Réduire une somme algébrique revient à effectuer tous les calculs possibles afin d'obtenir une forme plus condensée, appelée « forme réduite ». On obtient ainsi la forme réduite de S, puisqu'il n'est plus possible de réduire davantage l'expression.
Développer c'est transformer un produit en somme. Factoriser c'est transformer une somme en produit en faisant apparaître son facteur commun. Réduire c'est effectuer dans une expression littérales des calculs possibles. On peut utiliser la distributivé de la multiplication.
Simplifier une fraction algébrique, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par leurs facteurs communs. Factoriser, si cela est possible, le numérateur et le dénominateur. Supprimer les facteurs communs du numérateur et du dénominateur en remplaçant chacun d'eux par 1.
Réduire une expression littérale revient à l'écrire le plus simplement avec le moins de termes possible. On regroupe les termes de l'expression du même type ensemble lorsque l'expression est composée d'additions et/ou de soustractions de termes.
(Mathématiques) Résultat de l'addition des valeurs positives, et de la soustraction des valeurs absolues des valeurs négatives.
Convention : Pour simplifier l'écriture des additions de nombres relatifs : On enlève les signes +d'addition entre les termes. On enlève les parenthèses ( ) autour les nombres relatifs. On enlève le signe + devant le premier terme s'il est positif.
Définition 1 : Réduire une somme, c'est l'écrire avec le moins de termes possibles (en regroupant les termes de même espèce). Réduire un produit, c'est l'écrire avec le moins de facteurs possibles.
La majorité des calculs qui ne s'éliminent pas spontanément peuvent être enlevés ou détruits grâce à des techniques mini-invasives. Parmi celles-ci la lithotritie extracorporelle, l'urétéroscopie (souple ou rigide, avec ou sans utilisation d'un laser) ou la chirurgie percutanée.
Lorsqu'on simplifie une expression littérale, les nombres doivent être multipliés entre eux. Simplification de l'expression littérale D. On commence par placer les nombres devant les lettres classées par ordre alphabétique. On supprime ensuite les signes de multiplication inutiles et on multiplie les nombres entre eux.
A l'inverse, factoriser une expression algébrique consiste à transformer une somme de termes en un produit de termes en respectant les règles du calcul algébrique. Pour cela on peut chercher un facteur commun aux différents termes de la somme et utiliser en sens inverse les règles précédemment notées.
Règle. Augmenter un nombre de x % revient à le multiplier par 1 + x. Diminuer un nombre de x % revient à le multiplier par 1 - x.
On sait que la multiplication est distributive par rapport à l'addition , c'est-à-dire que : k × (a + b) = k × a + k × b. pour factoriser, c'est-à-dire transformer une somme en produit.
Si une parenthèse est précédée du signe + , on peut supprimer les parenthèses sans rien changer. Si une parenthèse est précédée du signe - , on peut supprimer les parenthèses à condition de changer tous les signes des termes de la parenthèse.
Pour réduire des fractions au même dénominateur, il faut trouver le plus petit multiple commun aux dénominateurs. On distingue plusieurs cas : L'un des dénominateurs est multiple de l'autre. Exemple : \frac{4}{3} et \frac{7}{6} ; 6 = 3 × 2.
Exemples: et sont deux polynômes opposés, car leur somme est égale à zéro. égale à zéro. On remarque que, en multipliant un polynôme par -1, autrement dit en changeant tous ses signes, on obtient son opposé. Réduire un polynôme, c'est regrouper ses monômes semblables.
La réduction d'une expression littérale consiste à effectuer les additions et les soustractions entre les termes d'une même famille. Le résultat obtenu est une expression littérale plus courte que celle de départ (l'expression littérale est réduite). On souhaite réduire les expressions littérales A, B et C.
Pour développer ou simplifier (réduire) une fraction, vous devez respectivement multiplier et diviser le numérateur ainsi que le dénominateur de la fraction avec le même nombre.
Diviser par le diviseur commun
Le résultat de la division est une fraction simplifiée. On divise par 2 le numérateur et le dénominateur, on obtient la fraction 5/10. La fraction 5/10 est une simplification de la fraction 10/20.
Comment peut-on simplifier l'écriture |x|? Pour enlever une valeur absolue, il faut toujours faire deux cas : si x est positif alors |x| = x, et si x est négatif alors |x| = - x ( |-9| = - (-9) = 9).