Une fonction quadratique est une fonction de la forme f(x) = ax2 + bx + c où a, b, c ∈ R et a ≠ 0.
Pour déterminer si cette représentation graphique correspond à une fonction, on ajoute une droite verticale sur le graphique et on vérifie le nombre de points d'intersection avec la courbe représentative. S'il y a plus d'un point d'intersection, la représentation graphique ne correspond pas à une fonction.
Une fonction quadratique a toujours un sommet et une ordonnée `a l'origine ; elle peut avoir 0, 1 ou 2 zéros. Soit y = ax2 + bx + c l'équation d'une parabole. Coordonnées du sommet S = (- b 2a;- ∆ 4a) avec ∆ = b2 - 4ac.
Reconnaître une fonction polynomiale de second degré
la variable indépendante (x) est la même, et que la variation au deuxième niveau des valeurs consécutives de la variable dépendante (f(x)) est constante, la fonction est dite polynomiale du second degré (fonction quadratique).
Dans une fonction exponentielle, la variable x joue toujours le rôle de l'exposant. f(x)=(2)x f ( x ) = ( 2 ) x est une fonction exponentielle. f(x)=x2 f ( x ) = x 2 n'est pas une fonction exponentielle.
Voici comment trouver la règle d'une fonction logarithmique selon deux formes : Trouver la règle d'une fonction logarithmique sous la forme y=a logc(b(x)) y = a log c Trouver la règle d'une fonction logarithmique sous la forme canonique. Cas où y=logc(±(x−h))+k y = log c
La fonction exponentielle est définie comme l'unique fonction telle que sa dérivée est elle-même et qui prend la valeur 1 lorsque x vaut 0.
L'ordonnée à l'origine d'une fonction quadratique sous la forme canonique se calcule en remplaçant x par 0.
Une fonction f définie sur est une fonction affine si elle peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b avec a et b réels.
Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Il faut donc à la base avoir au moins deux termes que l'on additionne ou soustrait. Par exemple dans 8x + 5, les deux termes sont 8x et 5. Dans 6(x+4)2 – 9, les deux termes sont 6(x+4)2 et 9.
La forme canonique permet de résoudre une équation de la forme ax²+bx+c = 0, lorsque le membre de gauche n'est pas factorisable de façon évidente, et qu'on ne connait pas la méthode qui utilise le discriminent.
La nature, c'est ce qu'est le mot ou le groupe de mot. La fonction c'est son rôle dans la phrase. →quoi ?
Une fonction est une relation entre deux ensembles, établie de telle manière qu'à chaque élément (x) de l'ensemble de départ est associé, au plus, un élément (y) de l'ensemble d'arrivée. dépendante. Les couples de valeurs se rapportant à une fonction (x,y) sont des données d'un point du plan.
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite passant par le point de coordonnées (0 ; b).
Une fonction linéaire est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax , où a étant un nombre quelconque donné. a est appelé le coefficient de la fonction linéaire. On notera cette fonction de manière équivalente : ou f : x → ax ou f(x) = ax.
Définition : Une fonction affine est une fonction qui peut s'écrire sous la forme : f:x ↦ ax + b, où a et b sont deux nombres réels quelconques. Remarque : toute fonction linéaire est une fonction affine telle que b = 0. La fonction f :x ↦ 3x² + 7 n'est pas une fonction affine.
Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d.
Dans un repère du plan, l'ordonnée d'un point est l'un des deux nombres qui permet de repérer la position de ce point dans le repère. Elle se lit sur l'axe vertical. L'autre nombre est l'abscisse. Abscisse et ordonnée sont les coordonnées d'un point : on cite toujours l'abscisse avant l'ordonnée.
Dans un graphique, l'ordonnée à l'origine correspond au point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées (l'axe y ).
Des longues années passées à en étudier les propriétés analytiques font souvent oublier à l'étudiant la nature purement arithmétique de la fonction exponentielle et de son inverse, le logarithme.
La sous-tangente, c'est-à-dire la distance qui sépare le réel x de l'abscisse du point d'intersection de la tangente à la courbe au point d'abscisse x avec l'axe des x, est constante et vaut 1. On montre de plus que f ne s'annule jamais. (en particulier, exp(0) = 1).
Elle représente quelque chose qui augmente de plus en plus vite. Sa courbe est connue : une pente faible au départ qui augmente sans cesse au point de devenir presque verticale à la fin. Voilà pour les mathématiques. Le terme "exponentielle" est aussi utilisé dans de nombreux autres domaines.
On utilise la notation ln lorsque la base est le nombre e, comme l n = l o g e . La notation log est utilisée pour les autres bases.