Un rectangle est dit d'or quand la proportion des deux côtés est égale au nombre d'or. Les résultats du quotient entre les longueurs du grand côté et du petit est égal à Phi, soit 1,618…
On appelle rectangle d'or un rectangle tel que le rapport des mesures de sa longueur et de sa largeur soit le nombre d'or, c'est à dire tel que son format vérifie L l =φ Le plus bel exemple d'utilisation architecturale du rectangle d'or est le Parthénon.
Le nombre d'or en géométrie
"Le nombre d'or est le nombre réel positif, noté φ, égal à la fraction a/b si a et b sont deux nombres en proportion d'extrême et de moyenne raison." Voici la formule correspondante : φ = (1 + √5) / 2.
Hasard ou volonté ésotérique, on retrouve le rectangle d'or sur la façade du Parthénon à Athènes. Sur la photo : DC/DE = φ. En effet, le nombre d'or correspond bien à un rapport de longueurs. On partage un segment de façon que le rapport de la grande part sur la petite part soit égal à celui du tout sur la grande part.
* Parler de "format" A0 est un abus de langage, puisque des feuilles de dimensions A0, A3 ou A4 ont leur format, au sens mathématique, identique. Le format f = φ, où φ = (1+√5)/2 ≈ 1.62 est le nombre d'or. Ce format repose lui aussi sur une construction géométrique, un peu plus alambiquée que pour le format précédent.
Au cœur d'une marguerite ou d'un aster, les minuscules fleurs disposées sur le capitule (les fleurons) forment deux familles de 13 et 21 spirales, voire 21 et 34. Sur des fleurs plus grosses comme des tournesols, on trouve les paires (34,55) ou (55,89), et éventuellement plus.
Ce nombre est la valeur d'un rapport de deux grandeurs homogènes. C'est donc cette valeur qui est appelée le Nombre d'Or dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes.
rapport de la distance cou-nombril à la hauteur de la tête est égal au nombre d'or de même que le rapport des distances sommet du crâne-nombril et cou-nombril. Il en est de même pour les rapports des distances sol-nombril et genou-nombril ou encore les distances nombril-genou et genou-sol.
On analyse le visage à partir de 12 points dont les yeux, le nez, le menton, la bouche, les sourcils, la mâchoire et la forme du visage. Un visage sera considéré comme beau « mathématiquement » si les différents rapports de son visage respectent le nombre d'or . s / la distance entre les sourcils.
L'homme de Vitruve, réalise en 1490. Ce dessin défini les proportions anatomiques idéales du corps humain grâce au nombre d'or qui vaut 1,618.
Le nombre d'or a des propriétés particulières qui se déduisent de F = 1 + 1 / F et de la série Un = Un-1 + Un-2. Il partage cependant ces propriétés avec une infinité d'autres nombres qui sont les racines des équations de la forme x = m + 1/x, F correspondant à m = 1.
Lorsqu'on décompose un objet en deux parties inégales, on dit que la proportion est divine, ou dorée, si le rapport entre la grande partie et la petite est le même que le rapport entre le tout et la grande partie. La simplicité de cette définition explique l'omniprésence de Phi.
Pour n = 1, on retrouve le nombre d'or: 1,618 … Le fait que Pi soit proche de 2 Phi incite à chercher une relation plus approchée de ces valeurs.
Au Moyen Âge, les bâtisseurs utilisaient une règle particulière appelée la règle des « maîtres de l'œuvre ». Elle était composée de 5 longueurs inégales représentant des dimensions du corps humain (paume, palme, pied, etc.). Le rapport entre chacune de ces dimensions et celle qui la précède est égale au nombre d'or.
Le nombre d'or est une proportion sur laquelle s'appuient différents artistes pour la création de leurs œuvres que ce soit sous forme d'art, de peinture, de photographie, de musique et d'architecture, disciplines dans lesquelles on retrouve la botanique, l'arithmétique et la géométrie.
Le nombre d'or est une proportion sur laquelle s'appuient différents artistes pour la création de leurs œuvres que ce soit sous forme d'art, de peinture, de photographie, de musique et d'architecture, disciplines dans lesquelles on retrouve la botanique, l'arithmétique et la géométrie.
Le "ratio optimum"
Ainsi, par exemple, les scientifiques estiment qu'un visage parfaitement proportionné doit présenter une distance entre les yeux égale à 46% à la largeur totale du visage. Or ce ratio est, chez Florance Colgate, de 44%.
Le nombre d'or est un nombre très particulier, habituellement désigné par la lettre φ (phi) de l'alphabet grec, en l'honneur de Phidias, sculpteur et architecte grec du Parthénon. Le nombre d'or vaut 1,618... et beaucoup de décimales (ça ne finit jamais). Son carré est égal à lui-même plus un, soit 2,618...
Puisqu'une telle descente infinie est impossible, notre hypothèse de départ (x est rationnel) ne peut être vraie (il n'existe pas deux entiers dont le quotient soit égal au nombre d'or). Par conséquent, on a bien montré que le nombre d'or est irrationnel.
Le nombre d'or, aussi appelé ratio d'or, est un concept mathématique qui donne le nombre irrationnel phi ou Φ, qui équivaut approximativement à 1,618. Il provient de la séquence de Fibonacci, qui est une série de nombres dans laquelle le nombre suivant est la somme des deux nombres précédents.
Le nombre Pi est la plus célèbre constante mathématique. Il s'agit d'une « constante », car il correspond au rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. La plupart des gens connaissent sa base — 3,14 — mais ensuite cela se corse : et pour cause, c'est un nombre infini.
Le nombre d'or a été utilisé jusqu'à notre époque par de nombreux compositeurs afin de structurer leur discours musical. La durée des sections, la disposition des accents, les mouvements dynamiques dans les sections, les rapports existants entre les différentes sections sont déterminés par la « divine proportion ».
Le nombre d'or est un concept simple qui se retrouve partout autour de nous. Le monde qui nous entoure est peuplé de rectangles dont beaucoup sont dorés : le rapport entre la longueur et la largeur est égal à Phi soit 1,618…
La spirale de Fibonacci (courbe verte constituée de l'ensemble de quart de cercles tangents à chaque carré) est une approximation de la spirale d'or (courbe rouge). Les parties jaunes indiquent les portions où les deux courbes se superposent. Les côtés des carrés successifs respectent la proportion d'or.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.