Si, dans un triangle, la longueur de la médiane issue du sommet opposé au plus grand côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors le triangle est rectangle.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : cos a = AC AB . Dans un triangle rectangle, on appelle sinus d'un angle aigu le rapport du côté opposé à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : sin a = BC AB .
D'après le théorème de Pythagore, si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors c'est un triangle rectangle. Si BC2 = AC2 + AB2 alors le triangle ABC est rectangle en A. Découvre comment appliquer le théorème de Pythagore.
Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont de même longueur alors c'est un rectangle.
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC². En utilisant le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle.
Si vous connaissez la longueur du plus grand côté (situé à l'opposé de l'angle à 60 degrés), multipliez cette longueur par 2/√(3) pour obtenir la longueur de l'hypoténuse. Ainsi, si le plus grand côté est de 4, l'hypoténuse sera de 4,62 (4 x 2/√(3)).
Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un des côtés du triangle est un diamètre du cercle, alors le triangle est rectangle.
Si deux droites parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. une symétrie axiale conserve l'orthogonalité. une symétrie centrale conserve l'orthogonalité.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
► La réciproque du théorème de Pythagore
Si les côtés d'un triangle ABC vérifient l'égalité BC2 = AB2 + AC2, alors le triangle ABC est rectangle en A et le côté [BC] est l'hypoténuse de ce triangle.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle A est égal à la longueur du côté adjacent à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc cos A = AB/AC.
On utilise cette loi quand on connait la mesure d'un angle et celle de son côté opposé ainsi que n'importe quelle autre valeur de côté (à gauche) ou d'angle (à droite) du triangle. En bref, il faut une paire (côté, angle) qui est complète.
Par les aires des triangles semblables
Les aires des trois triangles semblables AHC, CHB et ACB, portées par les côtés AC, CB et AB sont proportionnelles aux carrés de ces côtés. L'égalité précédente donne donc le théorème de Pythagore, en simplifiant par le coefficient de proportionnalité : AC2 + BC2 = AB2.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Une méthode consiste à utiliser la propriété des côtés, qui stipule que si les trois côtés d'un triangle sont égaux aux trois côtés d'un autre triangle, alors les triangles sont congruents.
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux.
Grâce au cercle circonscrit
Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle.
En géométrie, un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est droit, c'est-à-dire qu'il mesure 90°. Le côté opposé à l'angle droit est appelé l'hypoténuse. C'est toujours le côté de plus grande longueur. Ce triangle ABC est rectangle en C.
Un triangle rectangle isocèle est un triangle ayant un angle droit et dont deux côtés sont de la même longueur. Un triangle ABC est rectangle et isocèle lorsque la longueur du côté [AB] est égale à la longueur du côté [AC] et que l'angle A vaut 90°.
Dans la pratique : Pour montrer que deux triangles sont semblables, il suffit de s'assurer que deux couples d'angles sont égaux deux à deux. En effet, d'après la règle des 180°, le dernier couple d'angles le sera également. Exemple : Les triangles ABC et DEF sont semblables.
La relation aux cosinus (ou théorème d'Al Kashi) dit que le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés diminuée du double du produit de ces deux côtés par le cosinus de l'angle compris entre ces deux côtés : a2=b2+c2−2bccosα;b2=a2+c2−2accosβ;c2=a2+b2−2abcosγ.
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Avec les notations du triangle ABC rectangle en A, on a BC2=AB2+AC2.
Utilisation du théorème de Pythagore pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² =AB² + AC² .