Si l'on veut placer dans un repère le point M(2 ;-1) On commence par tracer la parallèle à l'axe des
Repère orthogonal et orthonormal
Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu'en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).
Degrés décimaux (DD) : 41.40338, 2.17403. Degrés, minutes et secondes (DMS) : 41°24'12.2"N 2°10'26.5"E. Degrés et minutes décimales (DMM) : 41 24.2028, 2 10.4418.
Un petit moyen mnémotechnique pour ne pas confondre abscisse et ordonnée: Ecrite en script, l'initiale de abscisse se prolonge sur l'horizontale. "Abscisse" désigne donc l'axe horizontal d'un repère. La boucle du o se prolonge verticalement, "ordonnée" désigne donc l'axe vertical d'un repère.
coordonnées d'un point
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Par convention les coordonnées géographiques s'écrivent ainsi : 45° 45′ 35″ nord, 4° 50′ 32″ est. Dans cet exemple, il faut lire « quarante-cinq degrés, quarante-cinq minutes, et trente-cinq secondes de latitude nord, et quatre degrés, cinquante minutes et trente-deux secondes de longitude est. »
Nous devons identifier lequel des repères est quelconque, c'est-à-dire celui qui a des axes non perpendiculaires.
En mathématiques, un repère permet d'identifier par une liste de coordonnées chaque point d'une droite, d'un plan ou plus généralement d'un espace affine.
Formule : Vecteur de position d'un point divisant un segment selon un rapport. Soit 𝑃 un point sur un segment 𝐴 𝐵 le divisant selon le rapport 𝑚 ∶ 𝑛 . Alors, le vecteur position 𝑂 𝑃 est donné par 𝑂 𝑃 = 𝑚 𝑚 + 𝑛 𝑂 𝐵 + 𝑛 𝑚 + 𝑛 𝑂 𝐴 .
Conclure. On place l'abscisse du point A dans l'équation de la droite, et on conclut : Si l'on obtient bien l'ordonnée de A, alors A appartient à la droite. Si l'on obtient un nombre différent de l'ordonnée de A, alors A n'appartient pas à la droite.
On utilisera un repère constitué des trois axes Ox, Oy et Oz, qui délimitent trois plans. Dans ce système de coordonnées cartésien, un point de l'espace sera noté ( x ; y ; z ).
La longitude d'un point va de 180 ° ouest à 180° est. La latitude d'un point correspond à son ordonnée. On la lit sur le méridien de Greenwitch partagé en arcs de cercle correspondant à des angles de 1°.
Correspondance en degrés : NORD : 0°, EST : 90°, SUD : 180° et OUEST : 270°. Le NORD : Il est indiqué par l'aiguille rouge aimantée de la boussole.
Une latitude donnée, matérialisée par un cercle appelé parallèle, est l'angle formé entre la verticale d'un lieu et le plan de l'équateur : de + 90 degrés vers le pôle Nord à - 90 degrés vers le pôle Sud.
Les valeurs de coordonnées peuvent être sphériques (latitude et longitude) utilisant des unités de mesure angulaires comme les degrés, les minutes et les secondes ou planes (universel transverse de Mercator) utilisant des unités linéaires comme les mètres.
Exemple : Soit une latitude de 45° 53' 36" (45 degrés, 53 minutes et 36 secondes). Exemple : Soit une longitude de 121,135°. 1) Le nombre avant la virgule indique les degrés → 121°. 2) Multiplier le nombre après la virgule par 60 → 0,135 × 60 = 8,1.
On lit donc que l'image de 7 est 4. On peut noter : (7) = 4.
L'image de 0 par la fonction f est 0.