Pour transformer une division de fractions en multiplication, on inverse la 2ème fraction. Inverser une fraction signifie que le numérateur et dénominateur s'inversent: le numérateur devient le dénominateur, et vice versa. La division de fractions a été transformée en multiplication de fractions.
Diviser deux fractions, c'est multiplier la première fraction par l'inverse de la deuxième. Il suffit donc de trouver l'inverse (permuter le numérateur et le dénominateur) de la seconde fraction puis de procéder comme pour une multiplication.
La méthode de multiplication de fractions est plutôt simple. On doit multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. On obtient ainsi une nouvelle fraction qui correspond au produit final.
Le résultat d'une division s'appelle le quotient. La division est la réciproque de la multiplication (le contraire d'une multiplication).
Règle : (admise) Diviser par un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse. ASTUCE CALCUL MENTAL : « Diviser un nombre par 0,5 revient à multiplier ce nombre par 2. » ASTUCE CALCUL MENTAL : « Diviser un nombre par 0,1 revient à multiplier ce nombre par 10. »
Contraire : cimenter, conjuguer, grouper, lier, réunir, unir.
Si on prend une fraction de la forme a/b avec b non nul on a (a/b)*(b/a)= (ab)/(ab)=1. Donc b/a est l'inverse de a/b. Donc diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse qui est la fraction renversée!
Règle 5 : La multiplication et la division sont prioritaires par rapport à l'addition et la soustraction. On commence donc par la multiplication la plus à gauche. Comme l'expression ne contient que des additions et des soustractions, on commence par l'opération la plus à gauche.
Mais lorsqu'il y a plusieurs opérations à la suite, il y a alors un ordre précis à respecter : on commence toujours par les calculs entre parenthèses, puis les puissances, les multiplications ou les divisions et enfin pour terminer les additions ou soustractions.
Pour multiplier une fraction par un nombre entier, on multiplie le numérateur de la fraction par le nombre entier et on conserve le dénominateur de la fraction.
ASTUCE: On peut simplifier une multiplication de fractions en divisant un numérateur et un dénominateur n'appartenant pas à la même fraction par un diviseur commun. Il est possible de diviser le numérateur de la 1ère fraction (9) et le dénominateur de la 2ème fraction (12) par un diviseur commun (3).
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pour diviser deux fractions, on multiplie la première par l'inverse de la deuxième.
Pour inverser une fraction, il suffit de la retourner. Le numérateur devient le dénominateur, tandis que le dénominateur devient le numérateur. 3/7 est l'inverse de la fraction 7/3.
Pour trouver le terme manquant d'une division, par exemple 20÷?= 2, tu dois te poser la question suivante : Quel nombre je peux multiplier par 2 et qui donnera 20? En d'autres mots, 2 fois quoi égal 20? En maitrisant bien tes tables de multiplication, tu pourras facilement répondre à cette question.
La réciproque d'une fonction f s'obtient en intervertissant les valeurs de x et de y puis en isolant y . Elle se note f−1 . On obtient le graphique d'une réciproque en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l'axe y=x .
Règles de priorité
Pour calculer une expression numérique sans parenthèses, on effectue les calculs de la gauche vers la droite, en commençant par les multiplications et les divisions qui ont priorité sur les additions et les soustractions.
Rappel : Le produit est le résultat d'une multiplication. La somme est le résultat d'une addition. Le quotient est le résultat d'une division.
Probablement la préhistoire de la division écrite, ou sa plus vieille forme, est celle utilisée par les Égyptiens. Celle-ci était basée sur le processus de duplication et médiation. Ainsi, pour diviser 19 par 8, on peut envisager le travail suivant.
Une division est dite euclidienne quand son dividende, son diviseur et son quotient sont des nombres entiers naturels. Dans une division euclidienne, le produit du quotient et du diviseur plus le reste est égal au dividende, et le reste est un entier naturel strictement inférieur au diviseur.
Dans une chaîne de calcul sans parenthèses, lorsqu'il n'y a que des additions et des soustractions, on effectue les calculs de la gauche vers la droite. Règle n°2 : Dans une chaîne de calcul sans parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
sur leur site. Pas moins de 500 000 multiplications ont été passées au peigne fin ! Une « forte concentration de confusion » est observée sur les tables de 7 et 8.
L'inverse d'une fraction a/b est la fraction b/a, c'est-à-dire que le numérateur de l'inverse est le dénominateur de la fraction initiale et son dénominateur est le numérateur de la fraction initiale. Remarque : il faut bien sûr que le numérateur ne soit pas nul!
Par exemple, l'opposé de 3 est -3 car 3 + (-3) = 0. L'opposé de -7 est 7 car -7 + 7 = 0.
Tout comme la fonction carré qui fait l'objet d'un autre cours, la fonction inverse est une fonction de référence. Comme leur nom l'indique, ces fonctions servent de référence pour étudier les variations, les extrema et les représentations graphiques d'autres fonctions plus complexes.