Remarque : Pour nommer un parallélogramme, on lit puis on écrit, sans croiser, ses sommets dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens inverse. De cette manière le parallélogramme ci-dessus s'écrit ABCD ou ADCB ou BCDA ou BADC… Un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles deux à deux.
Un losange est un parallélogramme ayant au moins deux côtés consécutifs de même longueur. Il est même équilatéral. Un rectangle est un parallélogramme ayant au moins un angle droit. Il est même équiangle.
Parallélogramme. Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. ABCD est un parallélogramme : on a \left(AB\right)//\left(CD\right) et \left(AD\right)//\left(BC\right).
Pour nommer ce quadrilatère, il faut citer les sommets dans l'ordre où ils apparaissent en parcourant le quadrilatère. Différents noms possibles : ABCD, BCDA, DCBA, … mais pas ABDC. Le mot vient du gaulois lausa = pierre plate Les lauzes recouvrent encore les toits de quelques maisons anciennes.
A. − GÉOM. Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et égaux. Les propriétés du parallélogramme; dans tout parallélogramme les angles et les côtés opposés sont égaux.
Propriétés du parallélogramme
Les diagonales se coupent en leur milieu. Le centre du parallélogramme est le centre de symétrie. Les côtés opposés sont parallèles. Les côtés opposés sont de même longueur.
Propriétés : - Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. - Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont deux à deux de même longueur.
Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme. Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si deux cotés opposés d'un quadrilatère sont parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés égaux.
Le mot polygone vient du grec polus (nombreux) et gonia (angle). Pour nommer les polygones, on utilise un préfixe grec pour la partie numérique du nom suivi de la terminaison en gone. Ainsi par exemple, un polygone à dix côtés s'appelle un décagone.
Définition : Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueurs. Propriétés : Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de la même longueur, alors c'est un losange. Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.
Rectangles, losanges et carrés sont des parallélogrammes particuliers, donc ils possèdent les propriétés du parallélogramme, à savoir : - les côtés opposés sont parallèles et de même longueur, - les angles opposés sont de même mesure, - les diagonales se coupent en leur milieu.
Un trapèze (non croisé) dont les bases ont la même longueur est un parallélogramme, c'est-à-dire que ses deux autres côtés sont aussi parallèles.
Propriétés : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors il a toutes les propriétés suivantes : - les côtés opposés sont parallèles ; - les côtés opposés sont de même longueur ; - les diagonales se coupent en leur milieu ; - les angles opposés sont de même mesure.
Le parallélogramme de Watt est un pantographe imaginé en 1784 par l'Écossais James Watt qui convertit un mouvement circulaire en mouvement approximativement rectiligne.
Un polygone, en géométrie euclidienne, est une figure géométrique plane formée d'une ligne brisée (appelée aussi ligne polygonale) fermée, c'est-à-dire d'une suite cyclique de segments consécutifs. Les segments sont appelés bords ou côtés et les extrémités des côtés sont appelés sommets ou coins du polygone.
On nomme un polygone en fonction du nombre de ses côtés : o le triangle est un polygone qui a trois côtés ; o le quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés ; o le pentagone est un polygone qui a cinq côtés ; o l'hexagone est un polygone qui a six côtés ; o l'heptagone est un polygone qui a sept côtés ; o l' ...
Lister les 7 quadrilatères (sans spécifier leurs propriétés qui seront rappelées et utilisées lors de la preuve) : carré, cerf volant, fer de lance, losange, parallélogramme, rectangle, trapèze.
On n'obtient pas toujours un parallélogramme. Pour obtenir un parallélogramme, il faut que le quadrilatère soit en outre convexe et que les côtés opposés soient égaux. Si le quadrilatère n'est pas convexe et les côtés opposés sont égaux deux à deux, on obtient un quadrilatère croisé : l'antiparallélogramme.
- Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses angles opposés égaux. II - La démonstration : Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?
Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux ou des diagonales perpendiculaires est un losange.
Propriété : Un losange est un parallélogramme particulier. En effet, ses côtés opposés sont parallèles, ses angles opposés sont de même mesure et ses diagonales se coupent en leur milieu . Propriété : Un losange possède deux axes de symétries : ses diagonales.
Un rectangle est un parallélogramme ayant un angle droit. Les diagonales d'un rectangle ont la même longueur.
Application. Si deux côtés consécutifs d'un parallélogramme sont à la fois perpendiculaires et de même longueur, ou si ses diagonales sont à la fois perpendiculaires et de même longueur, alors on peut dire que c'est un carré.
Propriété : si les diagonales d'un quadrilatère ont même milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. = 0 donc (−1 ;0). Conclusion : les points et sont confondus, les diagonales du quadrilatère ont le même milieu, donc le quadrilatère est un parallélogramme.