Un parallélogramme inclus dans un triangle a une aire égale à la moitié de l'aire du triangle si et seulement si deux de ses sommets sont les milieux de deux côtés du triangle, les deux autres étant situés sur le troisième côté.
Construction d'un parallélogramme de centre O: Soient 3 points A, B et O. On trace les symétriques autour de O de A et de B, nommés respectivement C et D. O est le milieu de [AC] et [BD], donc ABCD est un parallèlogramme.
Soit le parallélogramme ci-dessous : La formule pour calculer le périmètre P d'un parallélogramme de côtés a et b est : P = 2 × (a + b). La formule pour calculer l'aire A d'un parallélogramme de base b et de hauteur h est : A = b × h.
➊ On trace la diagonale [AC]. ➋ On place le milieu O du segment [AC]. par rapport à O. ➍ On trace le parallélogramme ABCD.
On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I. De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B.
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur.
Voici comment construire au compas le sommet D d'un parallélogramme ABCD dont on connaît les sommets A, B et C. Avec une ouverture BA, pointe sèche en C, on trace un arc de cercle. Avec une ouverture BC, pointe sèche en A, on trace un deuxième arc de cercle. D est le point d'intersection des deux arcs.
La base d'un parallélogramme correspond au côté le plus long sur lequel repose la figure. Alors que la hauteur représente la distance minimale qui sépare les deux côtés les plus longs de la figure. C'est à vous de choisir le côté à utiliser comme la base et la hauteur.
- Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle. - Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur alors c'est un rectangle. - Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur alors c'est un losange.
Méthode 2 : Construire un parallélogramme à partir de ses côtés opposés égaux avec un compas et une règle. Rappel : Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. A On trace les deux côtés du parallélogramme ABCD. Attention : il faut bien repérer la diagonale [AC].
Propriété (P1') Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur alors c'est un parallélogramme. Propriété (P2') Si un quadrilatère a ses diagonales se coupent en leur milieu alors c'est un parallélogramme. Propriété (P3') Si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure alors c'est un parallélogramme.
Les diagonales se coupent en leur milieu, donc OA = 0C = 5 cm et 0B = 0D = 3 cm. On commence par [OA], puis l'angle , qui est obtus, puis le point B à 3 cm de O. Ensuite on prolonge [AO) pour placer le point C à 5 cm de O et [BO ) pour placer le point D à 3 cm de O.
Pour tracer un losange de côté 4 cm : on trace deux segments [AB] et [AD] de 4 cm ; avec une ouverture de compas de 4 cm, pointe en B, puis en D, on trace deux arcs de cercle. C est l'intersection des deux arcs.
Étape 1 : A l'aide d'une règle graduée, on trace un segment [AB] de longueur 5 cm. Étape 2 : Ensuite avec un rapporteur, on trace un angle de 120 °, de sommet B et de côté [AB]. Étape 3 : Puis grâce au compas, on reporte la longueur AB sur l'autre côté de l'angle.
Ils conjecturent alors que la somme des angles d'un quadrilatère est de 360°.
Un trapèze qui a 2 paires de côtés parallèles est un parallélogramme. Un parallélogramme dont les 4 côtés sont isométriques est un losange, tandis qu'un parallélogramme qui a 4 angles droits est un rectangle.
Le périmètre du parallélogramme est égal à la somme de la longueur et de la largeur multipliée par deux : P = (L + l) × 2. Comme les carrés, les longueurs des quatre côtés du losange sont identiques, on peut donc lui appliquer la même formule.
Le parallélogramme possède 2 longueurs et 2 largeurs. Ses côtés opposés sont parallèles. Il n'a pas d' angles droits. Le carré, le rectangle et le losange sont des parallélogrammes particuliers.
Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés sont égaux. Conséquence : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors la somme de deux angles consécutifs est égale à 180°.
Le parallélogramme de Watt est un pantographe imaginé en 1784 par l'Écossais James Watt qui convertit un mouvement circulaire en mouvement approximativement rectiligne.
Les angles opposés d'un losange ont la même mesure. Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Propriétés : Un losange qui n'est pas un carré a deux axes de symétrie : ses diagonales.
Un quadrilatère particulier
Le carré a quatre côtés de la même longueur ... Propriété 1 : Le carré, puisqu'il a 4 côtés de la même longueur, est un losange. Il a donc toutes les propriétés du losange.