Sans bouger la règle, on fait glisser l'équerre le long de la règle jusqu'au point A. On trace la droite (d'). La droite (d') passe par le point A. Les droites (d) et (d') sont toutes les deux perpendiculaires au bord de la règle donc elles sont parallèles.
Deux droites coupées par une sécante qui déterminent des angles correspondants de même mesure sont parallèles. Tracer une droite parallèle à une droite a, passant par un point C. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles.
Droites parallèles
Propriété 1 : Les droites d'équation y = m x + p et y = m' x + p' sont parallèles équivaut à : m = m' . Propriété 2 : Les droites d'équation a x + b y + c = 0 et a' x + b' y + c' = 0 sont parallèles équivaut à : ab' - ba' = 0.
Réciproque du théorème de Thalès
Montrer que les droites (AB) et (TE) sont parallèles. Les produits en croix sont égaux donc CD / AC = CE / BC. On sait également que les points A,D,C et B,E,C sont alignés dans le même ordre. Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (AB) et (DE) sont parallèles.
On place l'un des côtés de l'angle droit de l'équerre sur la droite (d1) et sur l'autre côté de l'angle droit, on place la règle. En maintenant une légère pression sur la règle, on fait glisser l'équerre jusqu'au point A. On retire la règle et on trace la droite (d2) parallèle à (d1) passant par A.
On trace des droites parallèles en utilisant une règle et une équerre. Deux droites sont parallèles quand elles n'ont aucun point en commun. Même si on les prolonge, elles ne se coupent jamais. Les droites D1 et D2 sont parallèles.
Repérez la droite dont vous disposez déjà et le point par lequel vous devez faire passer la deuxième ligne. Le point ne se trouvera pas sur la première droite et pourra se situer au-dessus ou au-dessous. Si la droite et le point n'ont pas de nom, vous pouvez leur en donner un pour vous y retrouver plus facilement.
La réciproque du théorème de Thalès permet de dire que deux droites sont parallèles lorsqu'on connaît des rapports de longueurs. d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (XY) et (WZ) sont parallèles.
Ainsi, AB/AC = AE/AD, donc d'après le théorème de Thalès, (BE) et (CD) sont parallèles. En fait, si les points sont au milieu des segments, les fractions que l'on va calculer seront toujours égales à 1/2 (ou 2 si on prend la fraction inverse), et ce quelle que soit les longueurs de chaque côté.
Quand on coupe deux droites sécantes au point A par deux droites parallèles (MN) et (BC), on obtient deux triangles ABC et AMN. Le théorème de Thalès énonce que, dans ce type de configuration, les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnels aux côtés associés de l'autre triangle.
Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.
Réciproque du théorème de Thalès : Si, d'une part les points A,D,C et d'autre part les points A,E,B sont alignés dans le même ordre et si les deux premiers rapports de Thalès sont égaux ( A D A C = A E A B ) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
Si deux droites forment avec une sécante des angles correspondants égaux, alors ces droites sont parallèles. Si deux droites forment avec une sécante des angles alternes-internes égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
Avec un compas , prendre A comme centre , tracer un arc de cercle « d » ; prendre comme centre B et tracer un arc C ( de rayon AB) . Prendre comme centre le point A , avec le compas placer le point « m » ; aller en B , en conservant la même ouverture Am ; placer le point « n ». Tracer une droite passant par m et n .
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes Exemple : Les droites (d1) et (d2) sont parallèles. Remarque : Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne se coupent pas.
Avec la reciproque de Thalès on peut savoir si les deux droites sont parallèles. Mais seulement si les cotes des triangles sont proportinnels deux a deux. Pythagore ce n'est qu'avec un triangle rectangle, il sert a connaitre la mesure d'un côté.
Si un triangle est rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (ou côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l'une des longueurs à partir des deux autres.
Si BC² = BA² + AC² , alors ABC est un triangle rectangle en A. Remarque : Notion de réciproque : On écrit le théorème de Pythagore avec les lettres définissant le triangle indépendamment des valeurs numériques.
Selon Thalès, l'air et le feu étaient en fait de l'eau évaporée. Même si la Terre flottait sur l'eau, il existait une eau qui entourait la Terre. Thalès expliquait que cette eau, qu'il appelait l'eau céleste, était de la condensation qui provenait de la Terre.
Théorème de Pythagore (P) Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Les droites sécantes
Des droites sécantes sont des droites qui se croisent en un seul point. On qualifie de point d'intersection le point de rencontre entre deux droites ou plus.
Pour tracer une droite dont on connaît une équation, on détermine d'abord les coordonnées de deux points appartenant à la droite. Pour cela, on remplace successivement x dans l'équation de la droite par deux valeurs x_1 et x_2, et on calcule les ordonnées correspondantes y_1 et y_2.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles. Cette propriété permet de construire deux droites parallèles.