1- Le moment d'inertie d'un point matériel de masse m par rapport à un axe (D) est défini par : I = m r2 où r est la distance de la masse m à l'axe (D). 2- Le moment d'inertie d'un solide indéformable est : où r est la distance de l'élément dm à l'axe (D).
Le moment d'inertie d'un corps par rapport à un point est égal à la demi-somme de ses moments d'inertie par rapports à trois axes perpendiculaires ( O x , O y , O z ) passant par le point.
Soit P un point courant de ce solide, de masse dm situé à la distance courante r de l'axe (Δ). Il est conseillé de nommer un moment d'inertie en ajoutant la droite en indice. Le moment d'inertie du solide S par rapport à un axe (Δ) est la somme des quantités r 2dm .
I = 2 m r2/5 : moment d'inertie de la bille par rapport à un axe passant par G.
L'inertie est la tendance naturelle qu'un corps possède à garder son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme. L'inertie dépend de la masse, puisqu'un corps plus lourd aura une inertie plus grande qu'un objet plus léger, puisqu'il faudra exercer une force plus importante pour vaincre l'inertie de l'objet.
Unités du moment d'inertie
Du fait de sa définition , le moment d'inertie a les dimensions d'une masse par le carré d'une longueur soit M·L 2. Son unité dans le système international d'unités pourra donc naturellement être exprimée en kg⋅m2, unité qui n'a pas de nom propre.
Io=Ixx+Iyy moment d'inertie polaire en cm**4 Modules d'inertie : quotient du moment d'inertie par la distance de la fibre extrême à l'axe passant par le centre de gravité.
La masse inertielle mesure la résistance qu'oppose le corps à toute accélération ou à toute modification de l'état de mouvement. Dans la deuxième loi, on remarque que pour une même force appliquée, plus la masse inertielle est élevée, moins l'accélération est grande.
Principe d'inertie,
principe selon lequel, dans un repère galiléen, un point matériel qui n'est soumis à aucune force d'interaction est animé d'un mouvement rectiligne uniforme.
Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures appliquées à un système mécanique est nulle, alors son centre d'inertie G est au repos ou possède un mouvement rectiligne uniforme.
La matrice d'inertie permet de synthétiser les caractéristiques d'inerties d'un solide S, on retrouve dans cette matrice les particularités géométriques du solide, c'est à dire les symétries (symétrie/plan, /2 plans, de révolution).
Le Moment quadratique ou Inertie (nous utiliserons couramment ce dernier terme pour désigner cette notion) correspond à une surface (inscrite dans un plan) multipliée par le carré de la distance séparant un point quelconque du plan au centre de gravité de cette surface.
INERTIE - (module d') - n.f. :
Grandeur physique liée au moment quadratique (ou au moment d'inertie), utilisée en résistance des matériaux pour déterminer la contrainte de flexion maximale à laquelle est soumise une section de poutre fléchie.
Ta poutre est composée de 2 éléments : le béton et l'acier. L'inertie par rapport à l'axe neutre est égale à la somme de "l'inertie propre" et du terme de huygens. Pour le béton : I=by^3/12+by*(y/2)²=by^3/3. Pour l'acier : I=pi*D^4/64 + As*(d-y)².
Dans le principe fondamental (qui s'applique seulement au point matériel), il faut tenir compte de toutes les forces appliquées au point matériel. Pour le point , il faut donc écrire: ù m i γ i → = F i a p p l → où F i a p p l → est la résultante des forces extérieures et intérieures au système.
Contraire : action, activité, allant, ardeur, dynamisme, énergie, entrain, force, impétuosité, pétulance.
Ce concept trouve une formulation précise dans le "principe d'inertie" ou "première loi de Newton" : un corps ne subissant aucune force (ou un système de forces dont la résultante est nulle) reste immobile, ou a un mouvement rectiligne uniforme.
I'inertie d'une masse M en mouvement linéaire à la vitesse v ramenée à la vitesse w du moteur est : = M(v/w)2.
Une force d'inertie, ou inertielle, ou force fictive, ou pseudo-force est une force apparente qui agit sur les masses lorsqu'elles sont observées à partir d'un référentiel non inertiel, autrement dit depuis un point de vue en mouvement accéléré (en translation ou en rotation).
C'est une force apparente, ou pseudo-force, qui résulte directement de l'inertie du corps dans un référentiel inertiel par rapport auquel le référentiel non inertiel a un mouvement non linéaire ; elle se déduit des lois de Newton.
Le centre de gravité G est le point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. Il est dépendant du champ de gravitation auquel le corps est soumis et ne doit pas être confondu avec le centre d'inertie qui est le barycentre des masses.
Pour les sections complexes ou composées de plusieurs sections simples, le moment d'inertie est égal à la somme des moments d'inertie de chacune des sections. Si la surface composée possède une surface creuse, le moment de la section creuse est alors négatif.
La matrice d'inertie du solide (S) au point O, relativement à la base ,s'obtient en disposant en colonnes les transformés des vecteurs de la base par l'opérateur d'inertie.
où dm(P) est l'élément de masse autour du point P avec dm(P) = p(P)dv(P) pour une distribution volumique de masse, dm(P) = σ(P)ds(P) pour une distribution surfacique de masse et dm(P) = 2(P)dl(P) pour une distribution linéique de masse.
Avant de rentrer dans le détail, il faut retenir que pour un calcul de flexion sur une section rectangulaire, le moment quadratique est égal à la largeur multipliée par la hauteur au cube.