L'union indique ce qui peut être soit une chose soit une autre, soit les deux à la fois. Son signe est « ∪ » et se prononce « union ». Il se traduit donc par OU. Ces deux notions sont reliées par la formule A ∪ B = A + B – (A ∩ B)
On commence par rappeler que, d'après la règle additive de probabilité, 𝑃 ( 𝐴 ∪ 𝐵 ) = 𝑃 ( 𝐴 ) + 𝑃 ( 𝐵 ) − 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) . Donc, 𝑃 ( 𝐴 ∪ 𝐵 ) = 0 , 6 + 0 , 5 − 0 , 4 𝑃 ( 𝐴 ∪ 𝐵 ) = 0 , 7 . En d'autres termes, la probabilité que 𝐴 ou 𝐵 ou les deux 𝐴 et 𝐵 se produisent est 0,7.
L'union est commutative, c'est-à-dire que, pour des ensembles A et B quelconques, on a : A ∪ B = B ∪ A. L'intersection est distributive sur l'union, c'est-à-dire que, pour des ensembles A, B et C quelconques, on a : A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
Dans la théorie des ensembles, l'union ou réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble qui contient tous les éléments qui appartiennent à A ou appartiennent à B. On note l'union de A et B A ∪ B.
Lorsque 2 évènements sont compatibles, la probabilité que l'évènement A ou l'évènement B se produise est P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B). P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) .
Deux événements A et B sont dits indépendants (par rapport à P ) si P(A∩B)=P(A)P(B), P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ) , ce qui peut encore s'écrire, si P(A)≠0 P ( A ) ≠ 0 , P(B|A)=P(B) P ( B | A ) = P ( B ) .
Dans le langage courant, on dit que deux événements sont indépendants quand la réalisation de l'un ne dépend pas de celle de l'autre. On va donner une définition mathématique de cette notion. Deux évènements A et B sont dits indépendants si P(A B) = P(A) × P(B).
L'ensemble 𝕌 est donc un groupe pour la multiplication des nombres complexes. Les nombres complexes 1, –1, i et –i appartiennent au cercle unité. Le cercle unité est le plus grand sous-groupe borné de ℂ*. Autrement dit, tout sous-groupe borné de ℂ* est inclus dans le cercle unité 𝕌.
A ∩ B (l'intersection de A et B) est l'ensemble de nombres qui appartiennent à la fois à A et à B. A U B (l'union de A et B) est l'ensemble de nombres qui appartiennent soit à A soit à B (soit aux deux).
U, le symbole de l'élément chimique uranium dans la liste des éléments chimiques ; U, la tension ou différence de potentiel ; U, l'énergie interne en thermodynamique ; U, désigne le coefficient de transfert thermique.
On peut le définir mathématiquement ainsi 𝑋 ∶ = { 𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑓 ( 𝑥 ) ∈ ℝ } . L'ensemble image 𝑓 ( 𝑋 ) est l'ensemble des valeurs que nous pouvons obtenir en appliquant 𝑓 aux éléments de 𝑋 . Mathématiquement, il est défini par 𝑓 ( 𝑋 ) ∶ = { 𝑓 ( 𝑥 ) ∶ 𝑥 ∈ 𝑋 } .
L'ensemble réunion de A et de B, noté « A U B » (lire « A union B »), est l'ensemble des éléments appartenant à A ou à B : c'est-à-dire que : x ∈ A ∪ B si et seulement si x ∈ A ou x ∈ B.
L'événement "A ou B", noté A ∪ B, est réalisé lorsqu'au moins l'un des deux événements est réalisé. Théorème : Si A et B sont deux événements d'une expérience aléatoire, alors : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Pour calculer la probabilité d'un événement, vous pouvez simplement utiliser la formule générale de probabilité : P = n/N.
Applications. L'application la plus connue de la formule du crible est sans doute, en combinatoire (En mathématiques, la combinatoire, appelée aussi analyse combinatoire, étudie les...), la détermination du nombre de dérangements d'un ensemble. fini.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42,… sont tous des multiples de trois. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc.
L'union de deux ensembles est l'ensemble constitué de tous les éléments appartenant soit à un ensemble, soit à l'autre ensemble. Exemple : L'union de l'ensemble {1,3,5} avec l'ensemble {1,2,6,8} est l'ensemble {1,2,3,5,6,8}.
Dans un plan cartésien, on peut trouver les coordonnées du point d'intersection de deux courbes (comme par exemple deux droites) en résolvant le système d'équations. Soit les droites dont les équations sont y = x – 4 et y = –2x + 5, alors : x – 4 = –2x + 5.
Pour calculer P(G), on peut se rappeler que "la probabilité d'une intersection est le produit des probabilités rencontrées sur le chemin". Ainsi, à l'aide de l'arbre, P(G∩I)=P(G)×PG(I).
L'ensemble ℕ vient de l'appellation naturale attribuée à Peano. Il désigne l'ensemble des nombres entiers naturels (exemples : 0 1 2 3 7). Si l'on note ℕ*, cela signifie que l'on exclut le zéro. L'ensemble ℤ vient de l'allemand zahlen qui signifie compter.
Le symbole d'appartenance « ∈ » est un symbole mathématique introduit par Giuseppe Peano pour l'appartenance en théorie des ensembles. Sa graphie correspond à celle de la lettre grecque epsilon en Europe continentale à cette époque.
L'ensemble ℚ
C'est l'ensemble des nombres rationnels. Un nombre rationnel est, non seulement, un nombre décimal relatif, mais peut aussi être un nombre qui peut s'exprimer avec le quotient de deux entiers relatifs. Le dénominateur étant non nul.
Nous savons que si deux événements sont indépendants, alors la probabilité de 𝐴 et 𝐵, ou 𝐴 inter 𝐵, est égale au produit des deux événements, la probabilité de 𝐴 multipliée par la probabilité de 𝐵. Dans cette question, la probabilité de 𝐴 et 𝐵 est de 0,5 fois 0,48. 0,5 est égal à un demi. Et la moitié de 48 est 24.
On dit que 𝐴 et 𝐵 sont des évènements incompatibles si 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ . Cela revient à dire que les évènements ne peuvent pas se produire en même temps, car 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) = 𝑃 ( ∅ ) = 0 . On dit qu'un ensemble d'évènements est incompatible s'ils sont incompatibles deux à deux.
La formule de probabilités conditionnelles, P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) , peut également être utile. Si deux événements sont indépendants, P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ) . Pour un système complet d'événements, , la formule des probabilités totales s'écrit : P ( A ) = ∑ i ∈ I P ( A ∩ B i ) .