Remarque: Multiplier un nombre par 0,1, par 0,01ou par 0,001 revient à rendre le nombre 10,100 ou 1 000 fois plus petit.
Quand on multiplie par 0,01, on déplace la virgule de deux rangs vers la gauche. Cela équivaut à diviser par 100. Quand on multiplie par 0,001, on déplace la virgule de trois rangs vers la gauche. Cela équivaut à diviser par 1000.
Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10. Multiplier par 0,01 revient à diviser par 100. Multiplier par 0,001 revient à diviser par 1 000.
Rappel : Diviser par 0,1 par 0,01 ou par 0,001 revient à multiplier par 10, par 100 ou par 1 000, donc pour diviser par 0,1 par 0,01 ou par 0,001 on décale la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite.
Pour multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1000, il suffit de décaler la virgule respectivement de un, deux ou trois crans vers la droite. Attention ! S'il n'y a pas assez de chiffres après la virgule, on peut rajouter des zéros.
Multiplier des grands chiffres de tête
Prenons l'exemple de 97 x 96. 100 – 97 = 3 et 100 – 96 = 4. Ensuite, vous additionnez ces 2 résultats, donc 4+3 = 7. Vous retirez 7 à 100 pour obtenir les 2 premiers chiffes du résultat final, soit 100 – 7 = 93.
Quand je divise un nombre décimal par 0,01 je déplace la virgule de deux rangs vers la droite. Complète les égalités suivantes. Multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 revient à décaler la virgule vers la droite. Diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 revient à décaler la virgule vers la gauche.
Pourquoi tout nombre multiplié par 0 donne 0 alors que l'on dit que 0 c'est quand y'a rien. En temps normal, le nombre ne devrait-il pas rester le même ? Ajouter zéro "ne change rien" par exemple 5+0=5, on dit que zéro est élément neutre pour l'addition. Par contre multiplier par 0 donne 0.
Pour multiplier un nombre décimal par 100, on déplace la virgule de deux positions vers la droite. S'il n'y a pas assez de chiffres pour décaler la virgule de deux chiffres, il faut rajouter un ou plusieurs « 0 ». Pour diviser un nombre décimal par 100, on déplace la virgule de deux positions vers la gauche.
Multiplier par un nombre à 1 chiffre
Pour faire une multiplication posée à 1 chiffre : On pose la multiplication en alignant les nombres à droite et en mettant le plus grand nombre sur la ligne du haut. On multiplie les unités.
On appelle ces valeurs les solutions de l'équation. Par exemple 3=2+x 3 = 2 + x a pour solution 1 car 3=2+1 3 = 2 + 1 . Pourquoi tout nombre multiplié par 0 donne 0 alors que l'on dit que 0 c'est quand y'a rien.
Lorsque l'on divise par un nombre, on multiplie par l'inverse : 𝑎 𝑏 = 𝑎 × 1 𝑏 . Cela peut bien sûr être étendu aux nombres rationnels. Rappelons que si l'on veut diviser par un nombre rationnel, on peut en fait multiplier par l'inverse (c'est-à-dire l'inverse de la multiplication) : 𝑝 𝑞 ÷ 𝑟 𝑠 = 𝑝 𝑞 × 𝑠 𝑟 = 𝑝 𝑠 𝑞 𝑟 .
Valeur de 0!
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
Un centième, c'est une part de l'unité divisée en 100, qui s'écrit aussi : ou 0,01. Le troisième chiffre après la virgule est le chiffre des millièmes.
Quand on multiplie des nombres décimaux, on effectue d'abord l'opération comme s'il s'agissait de nombres entiers. Puis on place la virgule en suivant cette règle : le nombre de décimales du produit est égal à la somme des nombres de décimales de chacun des facteurs.
On effectue la multiplication de la même façon que s'il n'y avait pas de virgule, comme si on avait affaire à des nombres entiers. Par contre, il ne faut pas oublier de placer la virgule dans le résultat. Il doit y avoir autant de chiffres après la virgule dans le résultat que dans les deux nombres décimaux.
Quand on multiplie un nombre décimal par 10, 100 ou 1000, chaque chiffre prend une valeur 10 fois, 100 fois ou 1000 fois plus grande. Le chiffre des unités devient le chiffre des milliers, le chiffre des dixièmes devient celui des centaines… Cela revient à décaler chaque chiffre de trois rangs vers la gauche.
Voici la leçon : Pour multiplier un nombre par 0,1; 0,01 ou 0,001 on déplace la virgule d'1; 2 ou 3 rangs vers la gauche (on ajoute des zéros si besoin).
Pour multiplier un nombre entier par 10, 100, 1 000, on rajoute 1, 2 ou 3 zéros à la droite du nombre. Pour multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1 000, il suffit de déplacer la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite.
0+0=0. 0 + n'importe quel nombre, ça donne ce même nombre. 0 multiplié par n'importe quoi fait toujours 0… Zéro ne nous fait pas bouger avec sa forme arrondie toute sage.
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro. « Le texte de Brahmagupta intitulé Brahmasphutasiddhanta et écrit en 628 après J. -C.
L'infini. La division par zéro donne l'infini. Cette convention a d'ailleurs été défendue par Louis Couturat dans son livre De l'infini mathématique. Cette convention est assez cohérente avec les règles de la droite réelle achevée, dans laquelle n'importe quel nombre, divisé par l'infini, donne 0.
Lorsque vous divisez un nombre par zéro, le résultat est infini, ce qui n'est pas un nombre réel et ne peut être représenté dans la plupart des systèmes mathématiques. En outre, la division par zéro n'a pas un résultat bien défini et peut entraîner des incohérences et des contradictions dans les calculs mathématiques.
→ Diviser un nombre par 0,1 c'est Diviser par un dixième , → Diviser un nombre par 0,1, c'est donc Multiplier par l'inverse de un dixième. L'inverse de c'est 10. → Diviser un nombre par 0,1 revient donc à Multiplier ce nombre par 10.