Un nombre complexe z est un nombre qui s'écrit sous la forme z = a+ bi , où a et b sont des nombres réels, et i un nombre tel que i2 = −1 . Le réel a est appelé partie réelle de z et l'on note Re(z) = a . Le réel b est appelé partie imaginaire de z et l'on note Im(z) = b .
Elle fait partie de l'ensemble des nombres imaginaires. Ainsi le nombre i est défini comme suit : i est un nombre dont le carré est -1, algébriquement : i2 = -1.
la preuve la plus simple: 1*0=2*0. Après division par 0 (que nous supposerons non nul), on voit que 1=2.
Dans ce cas, i=(0;1), et on devrait avoir i²=(-1;0), mais pourquoi est-ce le cas ? La notation i² est un raccourci de i*i, avec * la multiplication. Suffit de trouver et définir une multiplication qui marche, c'est tout!
Bombelli (1526-1572) aurait alors remarquer que cette méthode était inapplicable sur certaines équations, et inventa "quelque chose" dont le carré serait négatif. C'est alors Euleur qui dans ces éléments d'algèbre posa i²=-1.
La présence d'un signe « - » indique qu'il est négatif. C'est donc le signe du nombre qui indique s'il est positif ou négatif. C'est pour cela qu'on peut dire, quand on cherche à savoir si un nombre est positif ou négatif, qu'on étudie le signe de ce nombre.
On peut remarquer que √0=0, √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, …
Re : Racine de i
C'est très classique, comme tout complexe i a deux racines: (1 + i)/2 et son opposé.
Par exemple, la racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 = 9. On note formellement : √9 = 3.
Réponses. Non, on ne peut pas démontrer que 1+1=2. C'est effectivement une convention que les mathématiciens ont choisit pour s'entendre. En fait, il faut plutôt considérer que 2 est le nombre qui vaut 1+1.
La preuve de 1+1 = 2 de Alfred North Whitehead et Bertrand Russell apparait à la page 362 du livre Principia Mathematica. Ce livre fait 674 pages. Il faut donc construire des éléments mathématiques pendant 362 pages avant d'arriver à la preuve de ce résultat simple : 1 + 1 = 2.
Re : 1+1 = 3
Comme le dit Shiho, c'est une démonstration totalement fausse (et bien connue des gens qui veulent blaguer un peu).
La racine carrée de deux, notée √2 (ou parfois 21/2), est définie comme le seul nombre réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit √2 × √2 = 2. C'est un nombre irrationnel, dont une valeur approchée à 10–9 près est : √2 ≈ 1,414 213 562.
Attention, le carré d'un nombre négatif est positif mais l'opposé d'un carré est négatif, autrement dit : (-a)² est positif mais -a² est négatif.
1) EXPLICATION DU CARRÉ D'UN NOMBRE
L'exposant 2 qui apparaît en haut à droite du nombre 5 indique que ce nombre doit être multiplié par lui-même : 5 x 5 Le résultat est 25.
4 au carré est égal à 16.
Explication: il existe deux nombres réels qui vérifient l'équation x 2 = 4 . Explication: la racine carrée de 4 est, par définition, le nombre non négatif qui vérifie l'équation x 2 = 4 , si un tel nombre existe. En particulier, la valeur d'une racine carrée ne peut pas être négative.
Le carré d'un nombre identifié par 2 est une fonction mathématique qui a comme résultat la multiplication du nombre par lui-même. Par exemple si A est un nombre, son carré noté A2 est égale à A * A. On peut simplifié avec l'opération A2 = A * A.
Le triple de 4 est : 4 × 3 = 12.
la racine carré de 4, qui s'écrit aussi √4 est égal à 2 car 22, soit 2 x 2 = 4. la racine carrée de 16 est 4, car 42, soit 4 x 4 = 16. la racine carrée de 81 est 9 car 92, soit 9 x 9 = 81.
La racine carrée de trois, notée √3 ou 31/2, est en mathématiques le nombre réel positif dont le carré est 3 exactement. Il vaut approximativement 1,732.