f et g sont égales si et seulement si : — E = E0 (même ensemble de départ), — F = F0 (même ensemble d'arrivée), — 8x 2 E, f (x) = g(x). On notera F(E,F) (on trouve aussi les notations A (E,F) ou FE ) l'ensemble des applications (ou fonctions) de E dans F.
Egalité de deux fonctions
On dit que les deux fonctions f et g sont égales si : (1) f et g ont le même ensemble de définition D. (2) Pour tout x de D, f(x) = g(x). On note alors f = g.
Sémantiquement, deux fonctions f et g sont égales si elles sont identiques pour toute entrée x , c'est-à-dire si pour tout x, on a (= (fx) (gx)). Bien sûr, il n'existe aucun moyen de le vérifier pour toutes les valeurs possibles de x.
Deux vecteurs sont dits égaux s'ils ont la même norme et la même direction. Autrement dit, deux vecteurs ou plus sont égaux s'ils sont de même longueur et s'ils sont tous orientés dans la même direction .
II) Colinéarité de deux vecteurs. →u=k→v. Si k>0, les vecteurs ont le même sens, si k<0 les vecteurs sont de sens opposé. Remarque : le vecteur nul →0 est colinéaire à tout vecteur.
Quelques propriétés logiques élémentaires sur les égalités
Pour tous réels a, b et c, si a = b, alors a + c = b + c (ici F(x) = x + c) Pour tous réels a, b et c, si a = b, alors a - c = b - c (ici F(x) = x - c)
Chaque individu a le droit d'exercer tous ses droits fondamentaux sans subir de discrimination. Par conséquent, chaque individu mérite l'égalité sociale, économique, politique et civile .
Il est possible de prouver que ce nombre est égal à 1 ; autrement dit, contrairement aux idées reçues, 0,999... n'est pas « presque exactement 1 » ou « très, très proche mais pas tout à fait 1 » ; au contraire, « 0,999... » et « 1 » représentent exactement le même nombre.
Pour comparer deux fonctions définies par f(x) et g (x): - on calcule f(x) - g (x), en simplifiant autant que possible l'expression. - on réalise le tableau de signes du résultat (revoir les signes des fonctions affines et des trinômes !).
Pour trouver la différence entre deux fonctions dans un graphique, on soustrait l'image de la première fonction par l'image de la deuxième fonction. Pour être en mesure de produire le graphique, on peut faire une table des valeurs ou on peut utiliser les particularités de la fonction résultante.
Si f(x) ∼x→aα(x) et g(x) ∼x→a β(x) alors f(x)g(x) ∼x→a α(x)β(x) et f(x) g(x) ∼x→a α(x) β(x) . Dit autrement, on peut multiplier et diviser entre eux les équivalents.
Tester une égalité
La fonction f ◦g est la fonction définie par (f ◦g)(x) = f ¡g(x)¢. Remarque : Il faut faire attention aux ensembles de définition. Par exemple p ◦(x +1) (c'est-à-dire px +1) n'est pas définie pour les x < −1. +1 = x +1 alors que (f ◦g)(x) = px2 +1.
Deux fonctions et sont dites égales si et seulement si elles ont le même domaine et la même portée, et pour chaque élément dans le domaine, f ( x ) = g ( x ) .
Définition Larousse. Absence de toute discrimination entre les êtres humains, sur le plan de leurs droits : Égalité politique, civile, sociale.
Elles peuvent être regroupées en trois approches : l'égalité dite de droit/de jure ou formelle, l'égalité des chances et l'égalité de fait/de facto, dite aussi réelle ou de résultat.
Si, pour n'importe quel nombre choisi, deux expressions littérales donnent le même résultat, alors on dit que ces expressions littérales sont égales. Exemples : Pour n'importe quel nombre choisi pour x on a x+7=2x+10−x−3 donc les expressions x+7 et 2x+10−x−3 sont égales. +21 et B=7(x2 +2)+7 sont égales.
Un problème de math difficile : L'hypothèse de Riemann
Ce problème est considéré par de nombreux mathématiciens comme l'un des plus difficiles de tous les temps. Et en effet, l'hypothèse de Riemann n'a jamais été résolue !
On calcule le discriminant Δ = b2 – 4ac de la fonction polynôme f définie par f(x) = ax2 + bx + c. Étudier le signe du discriminant Δ. Si Δ < 0, alors cette équation n'admet pas de solutions réelles. Si Δ = 0, alors cette équation admet une solution unique .
Les droites (AB) et ( CD|DC) sont perpendiculaires à la droite ( CB|BC). Elles sont donc parallèles entre elles. D'après l'énoncé, la droite (AB) est perpendiculaire à la droite (BC) et la droite (DC) est aussi perpendiculaire à (BC). Les droites (AB) et (DC) sont donc parallèles.
Le sens, c'est le bout de la flèche du vecteur. Il permet de préciser si le vecteur horizontal est orienté vers la gauche ou la droite (vers l'ouest ou l'est), si le vecteur vertical est orienté vers le haut ou vers le bas (vers le sud ou le nord), etc. Ce contenu est protégé par le droit d'auteur.