La moyenne d'une série est toujours comprise entre la plus petite valeur et la plus grande valeur de la série. Pour calculer la moyenne pondérée d'une série statistique présentée dans un tableau d'effectifs ou par un diagramme en bâtons : • On multiplie chaque valeur par l'effectif correspondant.
Elles servent à synthétiser la série étudiée au moyen d'un petit nombre de valeurs "caractéristiques". Moyenne : la valeur « moyenne » est égale au quotient de la somme de toutes les valeurs de la série par l'effectif total. Exemple: La moyenne de la série , , et est ( 4 + 1 + 7 ) / 3 = 12 / 3 = 4 .
La moyenne est l'indicateur le plus simple pour résumer l'information fournie par un ensemble de données statistiques : elle est égale à la somme de ces données divisée par leur nombre.
Il faut en repérer la source, l'auteur, la date de publication, le champ (population étudiée, date des données, lieu concernant les données). Il s'agit ensuite de comprendre les données. Pour cela, il peut être utile de repérer le total en lignes ou en colonnes. Enfin, il faut analyser les données du tableau.
Si par exemple l'action valait 50€ pendant 2 mois, puis subit une courte chute de 2 mois à 30€ avant de remonter à 55€ pour les 8 derniers mois, une moyenne pondérée par l'importance de chaque prix (ici sa persistance dans le temps) donnerait le résultat un prix moyen de (50×2 + 30×2 + 55×8)/(2 + 2 + 8) = 50€.
La moyenne correspond au rapport entre la somme de toutes les valeurs et le nombre de valeurs. Dans le cas d'une moyenne pondérée, les différentes valeurs n'ont pas le même poids dans l'ensemble. À chaque valeur est associée un coefficient noté p.
La moyenne est calculable pour les variables numériques, qu'elles soient discrètes ou continues. On l'obtient simplement en additionnant l'ensemble des valeurs et en divisant cette somme par le nombre de valeurs.
La médiane divise une série statistique en deux parts égales, alors que la moyenne est la somme des valeurs de la série, divisée par le nombre de valeurs de cette même série. Concrètement : la médiane est le point central, elle permet d'éliminer les valeurs extrêmes et d'exprimer la valeur du milieu.
Un résultat est souvent considéré comme statistiquement significatif s'il a une faible probabilité de se produire par hasard et si sa valeur p est inférieure à un seuil prédéterminé (généralement 0,05 ou 0,01).
L'analyse des données consiste à identifier parmi la variété de données présentées celles qui sont significatives, à la lumière des objectifs de la recherche, et à établir des relations entre elles. Cette analyse est à la base de l'interprétation ou de la discussion des résultats.
La moyenne est un des premiers indicateurs statistiques pour une série de nombres. Lorsque ces nombres représentent une quantité partagée entre des individus, la moyenne exprime la valeur qu'aurait chacun si le partage était équitable.
Lorsque chaque valeur de la série statistique a un coefficient, on peut calculer rapidement la moyenne pondérée de cette série.
20/20, Excellent ; 16/20 à 19/20, Très bien ; 14/20 à 16/20, Bien ; 12/20 à 13/20, Assez bien ; 10/20 à 11/20, Passable ; 5/20 à 8/20, Insuffisant ; 0/20 à 4/20, Médiocre.
Un écart type important indique que les données sont dispersées autour de la moyenne. Cela signifie qu'il y a beaucoup de variances dans les données observées. À l'inverse, plus les valeurs sont regroupées autour de la moyenne, plus l'écart type est faible.
Règle : La moyenne d'une série statistique est le nombre obtenu en - additionnant toutes les valeurs de la série - divisant cette somme par l'effectif total. Exemple : Voici mes notes en SVT ce trimestre : 7; 14 et 9. Ou en un seul calcul : Ma moyenne en SVT est donc de 10.
Nous pouvons également vérifier cela en utilisant un test de variances. D'après ces observations, le test de Student à deux échantillons apparaît comme une méthode appropriée pour tester la différence des moyennes.
Test unilatéral : test statistique pour lequel on prend comme hypothèse alternative l'existence d'une différence dont le sens est connu. Test bilatérale : test statistique pour lequel on prend, comme hypothèse alternative, l'existence d'une différence, dans un sens ou l'autre.
Un test est dit statistiquement significatif lorsque le risque quantifié de se tromper, nommé p-valeur, est inférieur à un niveau de signification alpha. Pour être plus précis, la valeur-p est la probabilité d'obtenir une donnée aussi extrême sous l'hypothèse nulle.
Si on pense qu'il y a des valeurs aberrantes ou extrêmes dans les données, on préfère la médiane. Elle est un peu rustique, mais elle est super résistante. Sinon, la moyenne. Certes elle est fragile, mais c'est un outil tout en finesse et en précision.
Le calcul d'une moyenne présente un intérêt pour comparer des revenus, des patrimoines, des tailles d'entreprises, et de manière générale pour résumer une série par un chiffre.
L'étendue d'une série statistique est égal à la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série. Interprétation : - Plus l'étendue d'une série est grande, plus la série est hétérogène. - Plus l'étendue est petite, plus la série est homogène.
La moyenne peut être notée à l'aide de son initiale m, M ou avec la lettre grecque correspondante μ.
Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant. Si le nombre de valeurs est un nombre impair, il faut lui additionner 1, puis le diviser par 2 pour obtenir le rang qui correspondra à la médiane.
ni est l'effectif de la valeur xi (ou de la classe [ai,ai+1[). ni = n. Bi(xi,ni) (resp. Bi(xi,fi)) pour 1 ≤ i ≤ p.