Règle du produit nul Un produit est nul signifie que l'un des facteurs au moins est nul. A×B=0 signifie que l'un des facteurs au moins est nul c'est à dire A=0 ou B=0.
Un quotient est nul si, et seulement si, son numérateur est nul sur son ensemble de définition. Résoudre l'équation quotient . Le quotient admet pour ensemble de définition , car le dénominateur doit être différent de 0.
Résoudre une équation produit Méthode
Une équation produit est une équation qui se ramène à un produit de facteur nul, donc du type : A \times B = 0.
Règle. Les principales étapes de cette méthode de résolution sont : On ramène l'équation du second degré à une variable sous la forme ax2+bx+c=0 a x 2 + b x + c = 0 , si ce n'est pas déjà le cas. On évalue le discriminant b2−4ac b 2 − 4 a c et on vérifie s'il vaut la peine de poursuivre.
Etape 1 : Calcul du discriminant Δ = b² - 4ac.
(a, b et c étant des réels, avec a non nul). Trouver les racines d'un trinôme du second degré, signifie résoudre l'équation ax² + bx + c = 0. Pour cela, dans le cas général, il faut d'abord calculer le discriminant Δ (delta), donné par la formule : Δ = b² - 4ac.
On retient que si le produit de deux nombres est nul, c'est qu'au moins l'un des facteurs est nul. exemple : (4 − 2)(3 + 7) = 0 On est bien dans le cas d'une équation sous la forme d'un produit nul.
Une équation produit nul est une équation de type A×B=0 où A et B sont des expressions. Par exemple l'équation (3x−4)×(1−ex)=0 est une équation produit nul. Attention, il est parfois nécessaire de factoriser avant d'obtenir une telle équation. Nous verrons quelques exemples ci-après.
Une valeur interdite est une valeur de ton inconnue pour laquelle tu vas diviser par 0. Dans ton cas, tu dois tout d'abord mettre le tout sur le même dénominateur puis résoudre dénominateur = 0.
Si le discriminant est nul, les deux solutions obtenues sont égales, on dit que l'équation admet une racine double : Si le discriminant est strictement négatif, il n'a pas de racine carrée réelle et donc l'équation n'admet pas de solution réelle.
Quotient familial = revenus bruts annuels (avant tout abattement fiscal) divisés par 12 mois + prestations / nombre de parts.
on appelle valeur interdite d'une fonction f donnée, tout réel x n'appar- tenant pas à l'ensemble de définition de la fonction f. -4x+5. Propriété : Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul.
Pour trouver le ou les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme générale f(x)=ax2+bx+c, f ( x ) = a x 2 + b x + c , il faut remplacer f(x) par 0, puis trouver la ou les valeurs de x qui rendent l'équation vraie.
Si n est pair et b strictement positif, l'équation a deux solutions réelles opposées, qui sont n √ b et − n √ b . Si n est pair et b strictement négatif, l'équation n'a pas de solution réelle. Si n est impair, l'équation a une seule solution réelle n √ b qui est du même signe que b .
- si a=0, l'équation n'admet pas de solution . 2e cas : Si b=0: - si a est non nul, l'équation admet 0 pour solution.
Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Il faut donc à la base avoir au moins deux termes que l'on additionne ou soustrait. Par exemple dans 8x + 5, les deux termes sont 8x et 5. Dans 6(x+4)2 – 9, les deux termes sont 6(x+4)2 et 9.
L'équation de Navier-Stoke, le mystère non résolu
Moins célèbre qu'E=MC2, l'équation de Navier-Stoke qui fascine autant les physiciens que les mathématiciens, vise à décrire le mouvement des fluides ou plus précisément son champ de vitesse.
On peut l'écrire sous forme de composé N a C l ( ) a q , ou comme une succession d'ions N a ( ) + C l ( ) + – a q a q . Ces deux expressions représentent la même substance : une solution aqueuse de chlorure de sodium composée d'ions sodium et d'ions chlorure.
Le signe de Δ indique le nombre de racines réelles : si Δ > 0 , alors il y a deux solutions réelles distinctes ; si Δ = 0 , alors il y a une solution réelle répétée ; si Δ < 0 , alors il n'y a pas de solutions réelles.
Conclusion: Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
– Le fait de calculer le delta permet de savoir si l'équation a une racine réelle ou imaginaire. Si Δ est positif, l'équation a deux racines réelles, si Δ est négatif, l'équation n'a pas de racine réelle, et si Δ est égal à zéro, l'équation a une racine double.