On effectue la division euclidienne du plus grand par le plus petit et on recommence avec le diviseur et le reste, jusqu'à ce que le reste soit nul. Le PGCD est alors le dernier reste non nul.
Plus grand diviseur commun
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
Le PGCD de 25 et 100 est 25.
Le pgcd (plus grand commun diviseur) de plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers, est égal au produit de tous les facteurs premiers communs à ces nombres, chacun d'eux n'est pris qu'une seule fois, avec son exposant le plus petit. 45 = 3×3×5 = 3²×5. Le pgcd = 3×5 = 15.
Par exemple, le PGCD de 16 et 24 est 8, car il s'agit du plus grand diviseur commun entre 16 et 24. Ces nombres ont aussi d'autres diviseurs communs, soit 2 et 4, mais il ne s'agit pas de leur plus grand diviseur commun.
2. D'après la première partie, 18 est le plus grand commun diviseur de 90 et 126 donc elle pourra réaliser au maximum 18 bouquets.
Pour trouver le PGCD de deux petits nombres on peut faire la liste de tous leurs diviseurs. Prenons par exemple 18 et 27 : Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18. Les diviseurs de 27 sont : 1, 3, 9, 27.
18 n'est pas une fraction irréductible car 12 et 18 ne sont pas des nombres premiers entre eux. On peut donc la simplifier : ´ PGCD(12; 18) = 6.
Les diviseurs communs de 30 et 18 étant 1, 2, 3 et 6, leur PGCD est 6. Ce qui se note : PGCD(30, 18) = 6. Les diviseurs communs à plusieurs entiers sont les diviseurs de leur PGCD.
1) Calculer le PGCD des nombres 135 et 210. Algorithme d'Euclide 210 = 135 x 1 + 75 135 = 75 x 1 + 60 75 = 60 x 1 + 15 60 = 15 x 4 + 0 Le dernier reste non nul est 15, donc PGCD (135 ; 210) = 15.
En arithmétique élémentaire, le plus grand commun diviseur ou PGCD de deux nombres entiers non nuls est le plus grand entier qui les divise simultanément. Par exemple, le PGCD de 20 et de 30 est 10, puisque leurs diviseurs communs sont 1, 2, 5 et 10.
Les diviseurs communs a et b sont les diviseurs du PGCD(a;b). Pour trouver les diviseurs communs à 15 et 20, il suffit de trouver les diviseurs du PGCD(15;20). Donc les diviseurs communs à 15 et 20 sont -5;-1;1;5.
6 est le PGCD de 18 et 24.
PGCD : le plus grand commun diviseur
Par exemple : 120 = 23 x 3 x 5 et 3920 = 24 x 5 x 72 Ces décompositions ont en commun : 23 et 5 Donc le PGCD de 120 et 3920 est 23 x 5, soit 40. Que l'on peut noter : PGCD(120;3920) = 40.
Indiquez tous les facteurs pour 72,120 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 72,120 sont 1,2,3,4,6,8,12,24 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,4,6,8,12,24 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 est 24 .
Le plus grand commun diviseur à 162 et 108 est 54; le cuisinier peut donc préparer 54 barquettes.
Reprenons 30 et 48 : 30=2×3×5. 48=2×2×2×2×3. On remarque que le produit 2×3=6 est commun aux deux et est le plus grand produit commun, il est donc le PGCD.
Les diviseurs de 12 sont : 1;2; 3; 4 ; 6 ; 12. Les diviseurs de 15 sont : 1; 3; 5 ; 15. Donc : pgcd(12; 15) = 3.
Le PGCD est le dernier reste non nul, c'est-à-dire PGCD(72 ;40)=8. Deux nombres a et b sont dits premiers entre eux si PGCD(a;b)=1. Si a et b sont premiers entre eux, alors la fraction a b est irréductible.
Les facteurs communs pour 126,54 sont 1,2,3,6,9,18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,6,9,18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 est 18 . Ce site utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web.
Alors, puisqu'on sait que le plus grand commun diviseur de 240 et 400 est 80, cela veut dire que tu auras 80 bouquets.
4) Par conséquent, le PGCD de 168 et 86 est 2.
Calcul du PGCD de 144 et 252 à l'aide de l'algorithme d'Euclide : 252 = 144 1 + 108 d'où PGCD(252 ; 144) = PGCD(144 ; 108) 144 = 108 1 + 36 d'où PGCD(144 ; 108) = PGCD(108 ; 36) 108 = 36 3 + 0 d'où PGCD(108 ; 36) = 36. Donc PGCD(144 ; 252) = 36.