Dire qu'une suite de termes non nuls est géométrique signifie que le quotient de deux termes consécutifs quelconques est constant, quel que soit n. Le terme général d'une suite géométrique (un) peut s'exprimer directement en fonction de n avec un = u0qn ou un = upqn–p quel que soit p, entier naturel.
On peut exprimer un en fonction de n. Par exemple, soit (un)n∈ la suite définie par, pour tout entier naturel n : un = n2. On a : u0 = 0 ; u1 = 1 ; u2 = 4 ; u3 = 9... On peut aussi calculer, par exemple : un+1 = (n + 1)2 = n2 + 2n+ 1 qu'il ne faut pas confondre avec un + 1 = n2 + 1.
Commencez par écrire la suite de nombres, par exemple 8, 12, 16, 20. Calculez la différence entre chaque terme de la suite : 12 - 8 = 4, 16 - 12 = 4, 20 - 16 = 4. Cela montre que l'expression commencera par 4n puisque la différence est de 4. Ensuite, écrivez la suite de nombres qui figurerait dans l'expression « 4n ».
Si (vn)est une suite géométrique de raison non nulle q alors, pour tous entiers naturels n et p, vn=vp×qn−p.
Le terme général d'une suite géométrique (un) peut s'exprimer directement en fonction de n avec un = u0qn ou un = upqn–p quel que soit p, entier naturel. Il est ainsi possible, connaissant u0 (ou up) et q, de calculer n'importe quel terme de la suite.
Comment trouver le n-ième terme d'une suite géométrique à deux termes ? Tout d'abord, calculez la raison r en divisant le deuxième terme par le premier terme. Ensuite, utilisez le premier terme a et la raison r pour calculer le n-ième terme à l'aide de la formule an = arn − 1 .
Propriété : Si (un)n∈N est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0, alors l'expression de un en fonction de n est donnée par : ∀n ∈ N,un = u0 + nr. Une suite arithmétique est donc définie par sa raison r et son premier terme u0.
n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 1 = n × (n - 1)! La factorielle de zéro est 1, c'est-à-dire 0!
Forme explicite d'une suite géométrique
☞ Si (un) est une suite géométrique de raison q, alors pour tout entier naturel n on a : un = u0qn. ☞ Si (un) est une suite géométrique de raison q, alors pour tous entiers naturels n et k on a : un = ukqn−k .
Chaque terme d'une suite géométrique est formé en multipliant le terme précédent par un nombre constant r, en commençant par le premier terme a1. Par conséquent, la règle pour les termes d'une suite géométrique est an=a1(r)^(n-1) .
On retient souvent cette formule sous la forme : up+⋯+uq=(nb de termes)×(premier terme+dernier terme)2. u p + ⋯ + u q = ( nb de termes ) × ( premier terme + dernier terme ) 2 .
Réponse : La formule du n-ième terme d'une suite arithmétique est an = a₁ + (n − 1)d . Cette formule permet de déterminer la valeur de n'importe quel terme d'une suite arithmétique. Une suite arithmétique a une différence constante entre ses termes.
La formule de base N = n × NA constitue l'équation fondamentale pour déterminer le nombre d'entités atomiques. Dans cette expression, N représente le nombre total d'atomes ou de molécules, n correspond au nombre de moles de la substance considérée, et NA est la constante d'Avogadro (6,022 × 10²³ mol⁻¹).
n=0 : comme 0 ne divise pas 2, 0 n'est pas solution. n=1 : comme 1 divise 3, 1 est solution. n=2 : comme 4 ne divise pas 5, 2 n'est pas solution. n=3 : comme 9 divise 9, 3 est solution.
Suites arithmético-géométriques
(vn) est alors une suite géométrique de raison a, et donc vn=anv0= an(u0-l) ce qui donne finalement un=an(u0-l)+l.
L'ensemble des nombres naturels, représenté par le symbole N, regroupe tous les nombres qui servent à compter. N={0,1,2,3,4,5,…} N = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … }
L'espérance et la variance d'une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale de paramètres n et p sont obtenues grâce aux formules E(X)=np et V(X)=np(1−p).
Formule de probabilité
La formule générale pour calculer la probabilité est la suivante :P. = n/NP = Probabilité d'une issue favorable lors d'un événement. n = Nombre d'issues favorables possibles. N = Nombre total d'issues possibles pour l'événement.