Le théorème de Pythagore s'énonce ainsi : si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de son hypoténuse -- le côté opposé à son angle droit -- est égal à la somme des carrés des longueurs des deux côtés formant l'angle droit.
Le théorème de Pythagore est un des théorèmes les plus utilisés en géométrie. Il indique que dans le cas d'un triangle dont l'un des angles est droit, le carré du côté opposé à l'angle droit est équivalent à la somme du carré de ses deux autres côtés.
Si BC² = BA² + AC² , alors ABC est un triangle rectangle en A. Remarque : Notion de réciproque : On écrit le théorème de Pythagore avec les lettres définissant le triangle indépendamment des valeurs numériques.
Énoncé de la Réciproque de Pythagore:
Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.
Pythagore est bien connu pour le théorème de géométrie qui porte son nom : le théorème de Pythagore, qui a pour principe : "dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés".
Ce théorème permet notamment de calculer l'une des longueurs à partir des deux autres. Il doit son nom à Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique du VI e siècle av. J.
D'après le théorème de Pythagore, si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors c'est un triangle rectangle. Si BC2 = AC2 + AB2 alors le triangle ABC est rectangle en A.
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
C'est Pythagore le premier qui donna au mot philosophie ce sens précis de recherche de la sagesse. C'est également lui qui inventa le terme « philosophe ». Jusqu'alors, on appelait « sages » (σοφοί/sophoí) ceux qui s'occupaient de connaître les origines et les causes de tous les faits.
La philosophie, en tant qu' “amour de la sagesse ”, signifie donc une élévation, une aspiration de l'esprit à s'élancer vers le haut, vers la connaissance et la sérénité. Et l'ont ne peut atteindre les sphères supérieures qu'en partant du socle solide, concret, réel, matériel de la vie elle-même.
Euclide, dans le livre I de ses Éléments, vers -300, énonce la propriété sur la somme des angles du triangle et les trois cas d'égalité des triangles (voir ci-dessus le paragraphe sur les triangles isométriques).
Thalès de Milet (624 av JC - 547 av JC) Thalès est le premier mathématicien dont l'histoire ait retenu le nom. Il est né à Milet (voir une carte), en Asie mineure, sur les côtes méditerranéennes de l'actuelle Turquie, vers 624 av JC.
Pythagore : biographie du mathématicien, inventeur du célèbre théorème. BIOGRAPHIE DE PYTHAGORE - Philosophe et mathématicien grec ancien, Pythagore est entré dans l'histoire pour avoir formulé le célébrissime théorème de Pythagore.
L'hypoténuse est alors le plus grand côté du triangle, et sa longueur est reliée à celles des deux autres côtés par le théorème de Pythagore. Cette relation est même caractéristique des triangles rectangles. Dans le cas des triangles à côtés entiers, elle mène à la définition des triplets pythagoriciens.
Triplets pythagoriciens
L'exemple le plus simple de triplet pythagoricien est (3,4,5) : il est bien constitué de nombres entiers non nuls, et il vérifie bien l'égalité 3^2+4^2=5^2 puisque 9+16=25.
Pythagore (en grec Мuϑάɡópάς ) est né à Samos, une île grecque en 569 av JC et est décédé vers 494 av JC à Métaponte en Italie. Il a vécu au 6ème siècle, pendant la Grèce antique. C'était à la fois un mathématicien, un philosophe, un savant et un astronome de la Grèce antique.
Ainsi, AB/AC = AE/AD, donc d'après le théorème de Thalès, (BE) et (CD) sont parallèles. En fait, si les points sont au milieu des segments, les fractions que l'on va calculer seront toujours égales à 1/2 (ou 2 si on prend la fraction inverse), et ce quelle que soit les longueurs de chaque côté.
le théorème de Pythagore :
le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. On peut calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît les deux autres côtés. Pour cela, on prend la racine carrée d'un nombre.
Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Enfin, la tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus, ce qui revient à faire le rapport entre le côté opposé à l'angle et le côté adjacent à l'angle.
C'est sans doute ainsi que Pythagore a été amené à faire l'hypothèse de l'harmonie des sphères. Dans son univers, la Terre est une sphère autour de laquelle tournent en cercles concentriques le soleil, la lune, les cinq planètes alors connues — Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne — et la sphère des étoiles fixes.
Selon Marx, la philosophie théorique doit se faire essentiellement pratique. Inséparable d'une transformation radicale de la société, la philosophie contribue ainsi, convertie en praxis, en énergie pratique humaine et sociale : la philosophie doit rendre possible le saut dans le règne de la liberté.