Décomposer un nombre entier, c'est le découper en « morceaux ». On indique, en fonction de sa grandeur, combien il comporte de centaines de mille, de dizaines de mille, d'unités de mille, de centaines, de dizaines et d'unités. Si on rassemble ces morceaux en les additionnant, on retrouve le nombre de départ.
Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1.
Dans un chapeau on met un nombre d'objet que l'on montre aux élèves puis on ajoute un autre nombre d'objets qu'on leur montre également. On pose ensuite la question : "Greli grelot combien j'ai d'objets dans mon chapeau ?"
500 = 5 centaines, 0 dizaine et 0 unité.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 22 ×3×72.
Le ppcm = 2²×3²×5 = 180. Décomposition d'un nombre en produits de facteurs premiers : Pour connaître si un nombre est premier, on divise successivement par les nombres premiers pris dans l'ordre croissant : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ...
Pour décomposer un nombre en produits de nombres premiers, il faut trouver tous les nombres premiers qui divisent ce nombre. Pratiquement on part du plus petit (2) et on cherche les différents diviseurs jusqu'à obtenir 1. 5 | 5 5 est un nombre premier. 1 La décomposition est finie car le résultat est 1.
La décomposition en produits de facteurs premiers de 132 est 22 × 3 × 11. On a bien 22 × 3 × 11 = 12 × 11 = 132 et il s'agit de sa décomposition en produits de facteurs premiers.
140 a des facteurs de 2 et 70 . 70 a des facteurs de 2 et 35 . 35 a des facteurs de 5 et 7 .
Décomposer un nombre à trois chiffres consiste à repérer combien on y trouve de centaines, dizaines unités. Le nombre 345 comporte donc 3 centaines, 4 dizaines et 5 unités. Ainsi, si on devait le décomposer, on écrirait : 345 = 300 + 40 + 5.
6 + 4 = 10.
Donc 18 = 2*3*3.
Si F = P/(HnB) avec H irréductible et ne divisant pas B et si l'élément simple J/Hn a déjà été calculé, en le retranchant de F, on se ramène à une fraction plus simple à décomposer, car de dénominateur Hn – 1B (après simplification par H). Exemple : et l'élément simple associé est 7/(x – 2).
Le processus de décomposition commence dès que le corps meurt, et les parties les plus complexes du corps se décomposent jusqu'à ce qu'il soit réduit à un squelette.
Par exemple si j'écris : 15 = 3 x 5 j'ai décomposé 15 en produit de facteurs premiers car j'ai écrit 15 comme le produit de deux nombres premiers. En effet 3 et 5 sont dans la liste.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier.
Première méthode : décomposition des nombres en facteurs premiers On a vu à la question 1. a que : 780 = 22 × 3 × 5 × 13 et 504 = 23 × 32 × 7.
Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5. la décomposition additive et multiplicative ( = utilisation de l'addition et de la multiplication) 32745 = (3 x 10 000) + ( 3 x 1 000) + (5 x 100) + (4 x 10) + 5.
Par exemple, dans 12, il y a 1 dizaine et 2 unités. Décomposer un nombre c'est trouver toutes les façons de former ce nombre : de l'écrire avec des additions.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 540) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540. Pour que 540 soit un nombre premier, il aurait fallu que 540 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
144 = 1 x 125 = 1 x 53.
Vérifier que 360 = 23 x 32 x 5 et 840 = 23 × 3 × 5 × 7.