On commence par tracer un des côtés, par exemple [AB]. On trace alors le cercle de centre A et de rayon AC. Puis on construit, à l'aide du rapporteur, un angle de sommet A, dont un des côtés est la demi-droite [AB) et dont la mesure est celle de . Le cercle et la demi-droite se coupent en un point : C.
Le triangle est un polygone qui a trois côtés, trois angles et trois sommets. L'isocèle a deux côtés égaux et un axe de symétrie. L'équilatéral a trois côtés égaux et trois axes de symétrie.
Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Pour vérifier qu'un triangle dont on connait les longueurs des trois côtés est constructible, il suffit de vérifier que la longueur du plus grand côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres.
On peut construire un triangle si l'on connaît la longueur de ses trois côtés. Par exemple, on souhaite construire le triangle ABC tel que AB = 5 cm, BC = 4 cm et AC = 3 cm. L'inégalité triangulaire nous assure de la constructibilité de ce triangle car 5 < 4 + 3.
Un triangle rectangle est un triangle dont un angle est droit, c'est-à-dire à 90°. C'est aussi une figure plane à trois côtés dont le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles. On le nomme par les lettres qui se trouvent à chacun de ses sommets.
Les propriétés des triangles
Dans n'importe quel triangle, le côté le plus long est opposé à l'angle le plus grand. Par le fait même, le côté le plus petit est opposé à l'angle le plus petit. Ainsi, la longueur du côté d'un triangle influence la mesure de l'angle qui lui est opposé.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Programme de construction : 1 : Tracer le segment [BC] de longueur 6 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 3,5 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 5 cm. 4 : Le point A se trouve à l'intersection des deux arcs.
3 longueurs étant données, si la plus grande des 3 est supérieure à la somme des deux autres, alors on ne peut pas construire un triangle ayant ces trois longueurs pour longueurs de ses côtés.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
D'après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle si : BC² = AB² + AC². Ainsi, d'après le théorème de Pythagore, BC² = AB² + AC². Alors, le triangle ABC est rectangle en A. Son hypoténuse est [BC].
Le triangle ABC est rectangle isocèle en A. 2. ABC triangle rectangle isocèle, donc le milieu I du cercle circonscrit à ABC est le centre de l'hypoténuse [BC] du triangle ABC.
La disparition (par consommation lors de la combustion), ou la suppression (par une action externe), de l'un de ces trois éléments du triangle du feu (combustible, comburant, chaleur) suffit à arrêter la combustion.
On nomme alors hypoténuse le côté opposé à l'angle droit. Les deux autres côtés, adjacents à l'angle droit, sont appelés cathètes.
Le programme de construction décrit toutes les données et tous les paramètres qui servent à orienter et à baliser la conception des plans et des devis, les appels d'offres pour choisir les prestataires et la réalisation des travaux. Il contient aussi les directives du donneur d'ouvrage.
Pour rédiger un programme de construction, il faut : - Observer la figure que l'on veut faire construire ; - Connaître le vocabulaire spécifique à la géométrie ; - Connaître les propriétés des figures ; - Suivre et écrire pas à pas les étapes de la construction.
Le programme est un document élaboré par un architecte ou un programmiste. Véritable fil conducteur, il permet au maître d'œuvre de la construction de disposer des éléments nécessaires pour apporter une réponse adaptée aux objectifs énoncés à la construction.
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane issue du sommet opposé au plus grand côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors le triangle est rectangle.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
Par les aires des triangles semblables
Les aires des trois triangles semblables AHC, CHB et ACB, portées par les côtés AC, CB et AB sont proportionnelles aux carrés de ces côtés. L'égalité précédente donne donc le théorème de Pythagore, en simplifiant par le coefficient de proportionnalité : AC2 + BC2 = AB2.
La nature d'un triangle, c'est s'il est rectangle, quelconque, équilatéral ou isocèle. Un triangle rectangle possède un angle droit. Un triangle quelconque a ses côtés de longueurs différentes et pas d'angle droit. Un triangle équilatéral a ses 3 côtés de même longueur.
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc : = 180 – 120 = 60°. Propriété 2: Dans un triangle rectangle, la somme des mesures des angles reposant sur l'hypoténuse est égale à 90°. Propriété 3: Dans un triangle équilatéral, les angles sont égaux et mesurent 60°.
Le triangle équilatéral
il a trois côtés égaux ; il a trois angles égaux ; il a trois axes de symétrie.