La base est définie par le nombre de signes différents qui permettent d'écrire un nombre. En base 10 → 10 chiffres En base 3 → 3 chiffres (0,1,2). Dans une base « B », les chiffres ont tous une valeur inférieure à « B ». Ex : en
Un nombre dans une base donnée s'écrit sous la forme d'additions des puissances successives de cette base. On remarque que la signification des représentations 10, 100, 1000, etc., dépend de la base utilisée : l'écriture « 10 » est égale à dix en base dix, mais deux en base deux ou trois en base trois.
Et cette écriture en base 2 n'utilise cette fois que des chiffres pris dans l'ensemble {0,1}. Par exemple, le nombre 27 se décompose en base 2 sous la forme 27=16+8+2+1=1×16+1×8+0×4+1×2+1×1, et son écriture en base 2 est donc 11011.
Chaque base 4, 8 et 16 est une puissance de 2, donc la conversion de et vers le binaire est implémentée en faisant coïncider chaque chiffre avec 2, 3 ou 4 chiffres binaires, ou bits. Par exemple, en base 4, 302104 = 11 00 10 01 00.
Si le nombre se termine par un zéro, le dernier zéro est remplacé par un : par ex. 100 (4) + 1 (1) = 101 (5).
La base est définie par le nombre de signes différents qui permettent d'écrire un nombre. En base 10 → 10 chiffres En base 3 → 3 chiffres (0,1,2). Dans une base « B », les chiffres ont tous une valeur inférieure à « B ». Ex : en base 5, les chiffres utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4.
Système positionnel
La première position est pour les nombres de zéro à neuf, c'est-à-dire que le nombre dans la première position doit être multiplié par dix à la puissance zéro. Le nombre dans la deuxième position est multiplié par dix à la puissance un.
En base 10 (la numération décimale), on utilise donc 10 chiffres, soit de 0 à 9 , tandis qu'en base 2 (la numération binaire), on n'utilise que 2 chiffres, c'est-à-dire le zéro (0) et le un (1) .
Les chiffres de la base 10 sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. En base dix, pour décrire l'entier 4758, on peut écrire : 8 unités, 5 dizaines, 7 centaines et 4 milliers.
Divisez le nombre de départ par la plus grande puissance de 8. Dans le nombre 98, le 9 indique qu'il y a 9 dizaines. Ce chiffre de 9 a été obtenu en divisant 98 par 101, soit 10. En base 8, le principe est le même, il faut diviser le nombre à convertir par la plus forte puissance.
Classe des unités
c d u c d u Page 6 NUM. 2 L'ECRITURE DES NOMBRES EN CHIFFRES Un nombre s'écrit avec des chiffres, comme un mot s'écrit en lettres. Pour lire ou écrire un grand nombre, il faut faire des groupes de 3 chiffres en partant de la droite. Chaque groupe s'appelle une classe.
la base est la face inférieure (supposée horizontale) d'un solide tels qu'un cône ou une pyramide ; les deux bases sont les deux faces opposées d'un solide tels qu'un cylindre ou un prisme.
Pour écrire un nombre en base 16, il faut disposer d'un caractère pour chacun des entiers de 0 à 15. Or, on ne dispose pas d'assez de chiffres pour écrire les 16 valeurs de la base 16. On complète donc les chiffres de 0 à 9 par les six premières lettres de l'alphabet : A, B, C, D, E, F.
En base 7 : 4532=4×73+5×72+3×7+2 car 7 joue le rôle de 10 calcule cette somme et conclus.
Pour réaliser cette conversion il suffit d'effectuer une succession de division par 2. Exemple : On souhaite convertir la valeur décimale 149(10) en un nombre binaire. La conversion du nombre 149(10) (en décimal) en binaire est donc : 1001 0101(2).
le compte sur les dix doigts est très intuitif ainsi que cela a été mentionné ci-dessus ; son ordre de grandeur est satisfaisant, car il permet de réduire considérablement la longueur d'un grand nombre par rapport à la base 2, tout en conservant des tableaux d'additions et de multiplications mémorisables.
Certaines populations (Moyen-Orient, Roumanie, Égypte, etc.) connaissent ce système de longue date en comptant les phalanges de la main en omettant celles du pouce (qui est utilisé pour pointer les phalanges des autres doigts). Ce qui donne bien le chiffre douze, base de cette numération.
Par convention, on a choisi d'utiliser 0 à 9, puis A à F A vaut donc 10 (décimal) B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15 Avec le même principe que pour la base 2, voyons le nombre 23D#H D * 16^0 = 13 + 3 * 16^1 = 48 + 2 * 16^2 = 512 ----- 573 Le passage d'une base quelconque en base 10 est donc très simple.
On présentera aussi une méthode simple pour le passage entre les bases binaire, octale et hexadécimale. Soit (n)10 ∈ N∗ à convertir en base b. est le nombre de fois que bk-3 est dans n3 = n2 − sk-2 bk-2 ... On détermine d'abord les digits de plus fort poids et ensuite les digits de poids faible.